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« Vili. * Ai piani 27 passanti per una retta E di 2 appoggiata alla retta 

 « fondamentale r, corrispondono in 2' i piani fi' del fascio, che ha per asse la 

 « generatrice k' di F corrispondente alla stella di raggi di centro Er, e che è 

 « contenuto nello spazio S' corrispondente al complesso speciale che ha per 

 « asse la retta data E » . 



« 4. Un complesso lineare K di 2, al quale non appartenga r, ha due rette 

 in comune con l'iperboloide J corrispondente ad una retta E' data in 2' (1, III). 

 Quindi la varietà K', che in 2' corrisponde a quel complesso, viene incon- 

 trata in due punti da questa retta E', epperò è una varietà quadratica. 



« Ogni fascio di rette contenente r ha un raggio comune con il com- 

 plesso K. Quindi la varietà K' passa per il punto Q' di F' corrispondente 

 a quel fascio. 



« Dunque : 



« I. « Ai complessi lineari K non contenenti la retta fondamentale r, 

 « corrispondono in 2 ' le varietà quadratiche K ' passanti per la quadrica 

 « fondamentale F r » . 



« Le varietà quadratiche K', passando per una medesima quadrica F', 

 formano un sistema lineare cinque volte infinito al pari dei complessi li- 

 neari K cui corrispondono. Quindi ad ogni varietà quadratica che passa per 

 F', corrisponde in 2 un complesso lineare che non contiene la retta fon- 

 damentale r. 



« Due varietà quadratiche K' s'intersecano, fuori di F', secondo una qua- 

 drica IT, che ha di comune con F' una conica ; epperò : 



« II. « Alle congruenze lineari H di 2 non contenenti la retta fonda- 

 « mentale r, corrispondono in 2' le quadriche H' aventi in comune una co- 

 li nica (variabile) con la quadrica fondamentale F r 



« Tre varietà quadratiche K' hanno in comune, fuori di F', una conica 

 L', che si appoggia in due punti ad F'; epperò: 



« III. « Agli iperboloidi rigati L di 2 non contenenti la retta fonda- 

 li mentale r, corrispondono in 2 le coniche V appoggiate in due punti (va- 

 « riabili) alla quadrica fondamentale F' «. 



« Il complesso speciale che ha per asse una retta data E contiene 

 tutti i sistemi piani rigati che passano per E e tutte le stelle di raggi aventi 

 i centri sopra E. Quindi (3, V e VI) : 



« IV. « Al complesso speciale avente per asse una data retta E, che 

 « non si appoggi alla retta fondamentale r, corrisponde in 2' il conoide che 

 « dal punto P' corrispondente all'asse E del complesso, proietta la quadrica 

 « fondamentale F' » . 



« 11 complesso speciale che ha per asse una data retta E e un com- 

 plesso qualunque C che contenga questa retta, hanno in comune una con- 

 gruenza speciale, di cui la direttrice unica è la medesima retta E. Lo spazio 

 S' corrispondente al complesso C passa per il vertice del conoide corrispon- 



