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dente al complesso speciale, epperò lo taglia secondo il cono (ordinario) che 

 ha il vertice nel vertice del conoide e che proietta la conica comune a quello 

 spazio S' e alla quadrica F'. Dunque: 



« V. «Ad ogni congruenza speciale di cui la direttrice (unica) R non si 

 « appoggia alla retta fondamentale r, corrisponde in 2' un cono, che ha il 

 « vertice nel punto P' corrispondente a quella direttrice R, e che proietta 

 « una determinata conica della quadrica fondamentale F' ». 



« 5. È facile stabilire le forinole della trasformazione precedente. 



« Si dicano pi,Pì,pz,pi,pt,,p<ì le coordinate di una retta R di 2, le quali, 

 come è noto, sono legate fra loro dalla relazione 



(1) PiPi-\-PiP5-hPaPa= 0 



« Se si prende come retta fondamentale r di 2, il lato del tetraedro di 

 riferimento, che ha per coordinate 



Pi=P2=P3—p 4 =p5— 0, jV=l, 

 l'equazione d'un complesso qualunque C è 



liPi-h ùzPi-hhPs-ì- kPi-h hPs— 0, 

 dove Aj, A 2 , A 3 , A 4 , A 5 sono cinque parametri variabili. 



« Si chiamino x\ , x' 2 , x\ , x\ , x\ le coordinate di un punto qualun- 

 que P r di 2'; l'equazione 



Ai x\ -{- A 2 x\ -f- A 3 x' 3 -4- A 4 #' 4 -j- A 5 #' 5 = 0 # 



rappresenta uno spazio S' -di 2'. 



« Scritte così le equazioni dei complessi C e quelle degli spazi S', resta 

 stabilita fra quei complessi e questi spazi una corrispondenza proiettiva, un 

 complesso ed uno spazio corrispondenti essendo determinati dai medesimi 

 valori dei parametri Ai , A 2 , A 3 , A 4 , A 5 . 



« Questa corrispondenza dà origine ad una trasformazione birazionale fra 

 le rette R di 2 e i punti P' di 2' tale, che ad un complesso C di 2 cor- 

 risponde uno spazio S' di 2' e viceversa (1). Quindi deve aversi : 



Pi ■ p-2 : p s -Ih :ih = x\: x % : x' 3 : x\ : x' h . 

 « Di qui, dicendo a' un fattore di proporzionalità, si ricavano le formole 



a'x\ p='j)i 

 a'x'z — pi 



(2) a'x' 3 =p 3 



a'x'i = jo 4 



ti'é' 5 = p 5 , 



le quali servono a calcolare le coordinate del punto P' di 2' corrispondente 

 ad una retta R data in 2 . 



« Dicendo q un altro fattore di proporzionalità, si ha parimenti 



. QPi — &fn , Qp2 —- X\ , Qp 3 ~ X' 3 , QPi = x\ , Qp 5 f= x\ \ 



