e per questi valori di f x ,p 2 , p 3 ,p± ,p 5 , l'equazione di condizione (1) dà 



f t | f t 

 X \ X 4 H~~ X 2 X 5 



epe p 



Quindi, posto qx' 3 =,tf si ottengono le formole 



àp.i = $i #'s 



0^?2 ■ — X 2 X 3 



ep 3 = 



tipi = r X 3 X 4 

 0^5 = #'s 



op 6 = — x\ -f- a' 2 #'5) , 



(3) 



le quali servono a calcolare le coordinate della retta E di 2 corrispondente 

 ad un punto P' dato in 2'. 



« 6. In virtù delle formule (3) si ha che al complesso lineare 



Gì Pi + C 2 Pi 4- C 3 P3 + C 4 & + °óPo + <?6 7 J s = 0 



di .2 , corrisponde in 2' la varietà quadratica 



(Ci x\ -J- c 8 a?« + ^3 -f- ff 4 + 05 ^'5) *'s — ^6 ^'4 + #' s i» r 5.) — 0 . 

 « Di qui si ricava che 



t3? 3 — 0 x 1 x 4 ~~ [— x % x $ — 0 



sono le equazioni della quadrica fondamentale F' di 2'. Così si ritrova che 

 questa è un iperboloide rigato. 



:<t Le coordinate a x , a 2 , a 3 . a 4 di un punto P dato nello spazio e le 

 coordinate PnP'z,p 3 ,pi,p5 ,'pè di una retta R che passa esso punto, sono 

 legate fra loro dalle relazioni 



a 2 p e — a 3 p 5 + a 4 p\ = 0 

 — «1 Ih + «3^4 + a * i>« = 0 



m p-o — àifi -f «47)3 = 0 , 



delle quali due sole sono indipendenti. Sostituendo in esse in luogo delle 

 Pi ,p% ,p 3 ,Pi ,p- D ,Pù i loro valori dati dalle formule (3), si ottengono le 

 equazioni 



^ ai x\ -f- a 2 x 2 -f- a 3 %'z — 0 



ai $ 5 ^2 4 ~|~~ ^ ^ ? — ^ 1 

 le quali rappresentano il piano a di 2' corrispondente al punto P dato 

 in 2 (3 , III) . Questo piano incontra lo spazio x 3 — 0 secondo la retta 



ai x\ -f- a 2 x % = 0 



CL\ X 5 tìfg $ 4 ~ : 0 j 



che è una generatrice dell' iperboloide F'. Le generatrici U di questo iperbo- 

 loide hanno dunque per equazioni 



mx'i — nx 2 — 0 

 mx\ -f- nx\ — 0 , 

 essendo m:n un rapporto variabile. 



