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« Pel noto teorema di Enneper, le superfìcie sopra indicate possono anche 

 definirsi come quelle la cui curvatura totale è costante lungo linee assinto- 

 tiche. Una prima proprietà di queste superficie è contenuta nel teorema : L e 

 linee assintotiche a torsione costante sono divise in archi 

 proporzionali dalle assintotiche del 2° sistema. 



« Un esempio semplice di tali superficie si ha nell'elicoide rigata d'area 

 minima. 



« La ricerca generale delle superficie in questione dipende, come subito 

 si vede, da un'equazione a derivate parziali del terso ordine che facilmente 

 si può formare. Nonostante l'apparente complicazione del problema, si vedrà 

 come si possano trovare, con sole quadrature, quante si vogliano superficie 

 della classe richiesta. 



« 2. Consideriamo una superfìcie S le cui linee assintotiche u — cost te 

 di un sistema siano a torsione costante e riferiamola a queste linee u e alle 

 loro traiettorie ortogonali v . Indicando con x , y , 2 le coordinate di un 

 punto F variabile sulla S e con X , Y , Z i coseni di direzione della nornrale, 

 poniamo, come al solito 



dx 2 + dy 2 + d& 2 — E du 2 -f- G dv 2 



dx dX + dy dY + dzd2 l = — JD du 2 + 2B'du dv + D"dv 2 [ ; 



avremo 



D' 



D"= 0 ~^f= = U , 



fm 



dove U è funzione della sola u . Le formole di Codazzi diventano nel caso 

 nostro 



~ì>v 1 -j/e ìu 



« Ora indichiamo con e un angolo variabile con u dato dalla formola 



(2) sen* (~) = CU 



essendo C una costante arbitraria e sia 0 Y integrale della equazione a dif- 

 ferenziali totali : 



(3) dd -f- HU + U i/E tg .cosd — cot tf -^L- sen dì du 

 V ' Mf/G > V 2 / 1/E ) 



(j/E ìu 1 f \2J ) 

 Rendiconti. 1890. Vol. VI, 1° Som. 72 



