si ottiene conducendo per ogni punto di 2 la parallela alla normale nel punto 

 corrispondente di S . A questa congruenza si può coordinare una semplice infi- 

 nità di sistemi oo 2 di circoli, normali ad una serie di superficie, tali che ogni 

 circolo sia tracciato col centro sopra un raggio della congruenza nel piano nor- 

 male al raggio. La ricerca delle superficie ortogonali ai circoli richiede sol- 

 tanto l'integrazione dell'equazione (3) di Riccati. 



« I sistemi tripli ciclici ortogonali che per tal guisa si ottengono godono 

 della proprietà caratteristica che le linee di livello sono tagliate sotto angolo 

 costante da ciascuna linea di curvatura di un sistema, ma tale angolo varia 

 dall'una all'altra linea di curvatura. Quando esso sia lo stesso per tutte, la 

 superficie S è pseudosferica e si ricade nel caso particolare della Nota pre- 

 cedente » . 



APPENDICE. 



« Dopo la stampa della prima parte della presente Nota ho conseguito 

 alcuni risultati più generali che qui mi permetto brevemente d'indicare. 



« Sia S una superficie qualunque e 2 una superficie che corrisponde punto 

 per punto alla S per ortogonalità d'elementi; chiamerò sistema di raggi o 

 congruenza di Ribaucour (') il sistema di raggi che si ottiene conducendo 

 pei punti di 2 le parallele alle normali nei punti corrispondenti di S, che 

 indicherò come superficie generatrice della congruenza. Dirò poi che un 

 sistema di raggi è ciclico se vi si può coordinare un sistema oo 2 di circoli, 

 normali ad una serie oo 1 di superficie, in guisa che i raggi della congruenza 

 coincidano cogli assi dei circoli, cioè colle normali elevate ai piani dei cir- 

 coli nei rispettivi centri. 



« Essendomi proposto il problema di determinare quali sono le super- 

 ficie S generatrici di congruenze di Ribaucour cicliche, ho trovato che esse 

 sono caratterizzate dalla seguente proprietà: Riferendo la superficie S 

 alle sue linee assintotiche (reali) e< = cost te , y = cost te l'espres- 

 sione della curvatura totale K di S prende la forma 



dove <f{u), (f(v) in dicano due funzioni di u, v rispettivamente. 



« Inversamente se la condizione 1) è soddisfatta, tutte le congruenze 

 di Ribaucour derivate dalla superficie S sono cicliche. 



« Se (p(u), ip(v) sono ambedue costanti, si ricade manifestamente nel caso 



(!) Queste congruenze, considerate la prima volta dal sig. Eibaucour (v. Étude des 

 élassoides. Mémoire couronné par l'Académie Eoyale de Belgique 1880), godono della pro- 

 prietà caratteristica che le loro sviluppabili intersecano la superficie media 2' secondo un 

 sistema di linee coniugate. 



