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Mineralogie. 
Modifikationen  (mindestens  annähernd)  dieselbe  Spaltbarkeit  etc.,  dieselben 
Kristallflächen,  kurz  dieselben  diskontiimierlich-vektoriellen  Eigenschaften 
hätten  haben  müssen.  Ebenso  kritisiert  er  die  Theorie  von  Schoenflies, 
die  er  weder  für  neu  noch  für  eine  Vervollkommnung  der  Raumgitter- 
theorie hält,  sondern  die  nur  das  Allgemeinste  über  ein  Medium  aussage, 
von  welchem  nichts  als  die  Eigenschaft  der  Periodizität  bekannt  sei. 
Unter  der  Annahme  einer  gitterförmigen  Struktur  der  Kristalle 
unternimmt  es  Verf.  dann,  zu  zeigen,  daß  die  Wichtigkeit  (Häufigkeit, 
Größe  und  physikalische  Bedeutung)  der  Kristallflächen  in  erster  Linie 
abhängig  sei  von  ihrer  Netzdichte  in  bezug  auf  ein  gewisses  Gitter,  daß 
anderen  bisher  noch  ganz  unbekannten  Faktoren  hingegen  nur  ein  ganz 
sekundärer  Einfluß  zukomme,  so  daß  man  dem  Grundgesetz  folgende 
Fassung  geben  könne : 
Die  Wichtigkeit  der  hinsichtlich  der  diskontinuierlich- 
vektoriellen  Eigenschaften  ausgezeichneten  Ebenen  ist 
vor  allem  eine  Funktion  ihrer  Netzdichte  in  bezug  auf  ein 
parallelepipedisches  Gitter  und  wächst  mit  dieser  Netzdichte. 
Die  Größe  der  Maschen  einer  Ebene  (pqr)  ist  nach  Bravais: 
Sa  =  Ap2  +  Bq2  +  Cr2  +  Dpq  +  Eqr-j-Frp, 
worin  A,  B  .  .  .  Konstante  der  Kristallart  sind.  Diese  Formel  gestattet 
bekanntlich  eine  erheblich  weitergehende  Prüfung  der  Erfahrungen  über 
das  Auftreten  der  Kristallflächen  als  das  Rationalitätsgesetz,  wenn  man 
die  Annahme  macht ,  daß  die  Netzdichte  für  die  hinsichtlich  der  diskon- 
tiimierlich-vektoriellen Eigenschaften  ausgezeichneten  Ebenen  be- 
sonders groß  sei.  Sie  läßt  z.  B.  bei  Anatas  und  Schwefel  unter  der  Vor- 
aussetzung, daß  ihnen  ein  Gitter  nach  quadratischen  bezw.  rhombischen 
zentrierten  Säulen  zukomme,  verstehen,  daß  hier  Formen  {111}  mit 
ungeradem  1  häufiger  sein  werden  als  solche  mit  geradem  1 ,  daß  ferner 
unter  den  Formen  mit  lauter  ungeraden  Indizes  die  genannten  häufiger 
sein  werden  als  die  Formen  {hl  1 }  und  {1kl}  u.  ä.,  wenn  nämlich  der 
dritte  Parameter  jener  Gitter  erheblich  größer  genommen  wird  als  die 
beiden  anderen. 
Allgemein  ist  bei  der  Wahl  eines  Gitters  für  einen  Kristall  zum 
Zweck  der  Vergleichung  der  Netzdichte  mit  der  Wichtigkeit  seiner  Flächen 
namentlich  folgendes  zu  berücksichtigen: 
1.  Ist  die  durch  die  Parameter  a,  b,  c  bestimmte  Masche  zentriert, 
so  ist  der  von  der  Formel  für  S2  gelieferte  Wert  für  solche  Flächen  durch 
2  zu  dividieren,  für  welche  p  +  q  +  r  gerade  ist.  Derartige  Flächen  haben 
also  eine  besonders  große  Netzdichte,  so  daß  z.  B.  (110),  (011)  und 
(101)  im  allgemeinen  dominieren  werden  über  (100),  (010)  und  (001),  ebenso 
(112),  (121)  und  (211)  über  (111)  usw. 
2.  Ist  eine  Seite  der  Masche  zentriert,  z.  B.  x,  y,  so  ist  S2  für  alle 
Flächen  durch  2  zu  dividieren  für  die  (p  -f-  <l)  gerade  ist,  dann  wird  z.  B. 
die  Netzdichte  von  (110),  (201)  und  (021)  größer  sein  als  von  bezw.  (011), 
(101),  (102). 
