Kristallographie.   Mineralphysik.   Mineralchemie  etc.  -315- 
3.  Sind  alle  Seiten  der  Masche  zentriert,  so  ist  S  durch  2  zu  divi- 
dieren, wenn  alle  3  Indizes  ungerade  sind;  es  werden  also  z.  B.  (111), 
(311),  (113),  (115)  usw.  hinsichtlich  der  Netzdichte  begünstigt  sein  vor 
Formen,  bei  denen  einer  der  Indizes  etwa  0  oder  2  ist. 
Mit  Hilfe  dieser  Regeln  kann  man  in  den  Kristallsystemen,  bei  denen 
die  Achsenrichtungen  durch  die  Symmetrie  vorgeschrieben  sind ,  meist 
ziemlich  leicht  für  jede  Kristallart  auf  Grund  der  Indizes  der  beobachteten 
Flächen  die  Art  des  Gitters  und  die  an  dem  üblichen  Achsenverhältnis 
etwa  vorzunehmende  Änderung  der  Parameter  erkennen,  bei  monoklinen 
und  triklinen  Kristallen  dagegen  führt  zuweilen  nur  ein  umständliches 
Probieren  zum  Ziel. 
Als  Beispiele  für  einfache  Fälle  sind  berechnet : 
Tur malin:  für  c  =  0,4477  sind  bei  Anordnung  der  Flächen  nach 
abnehmender  Netzdichte  die  ersten  20  alle  beobachtet,  die  dann  noch 
folgenden  sind  alle  selten.  Diese  Übereinstimmung,  zwischen  der  zu  er- 
wartenden und  beobachteten  Häufigkeit  ist  namentlich  bemerkenswert 
wegen  der  Geneigtflächigkeit,  ihr  Einfluß  scheint  sich  also  erst  bei  ge- 
ringer Netzdichte  bemerkbar  zu  machen.  Vergleicht  man  Formen 
mit  gl  ei  chzi  ff  erigen  Indizes  wie  (pqr),  (prq),  (pqr)  etc.  mit- 
einander, so  zeigt  sich,  daß,  mit  wenigen  Ausnahmen,  jedes- 
mal die  beobachtet  sind,  die  die  größte  Netz  dichte  haben, 
z.  B.  (41o)  (S2  =  126,0)  und  (514)  (151,8),  nicht  aber  (541)  (S2  =  541)  und 
(541)  (S2  =  774,5).  Ordnet  man  die  Formen  mit  gleichzifferigen  Indizes  je  in 
einer  Reihe  nach  absteigender  Netzdichte,  zählt  in  jeder  Reihe  die  Zahl 
der  nicht  beobachteten  Formen ,  welche  jeder  beobachteten  folgt ,  ebenso 
die  Zahl  der  nicht  beobachteten,  welche  jeder  beobachteten  voraufgeht, 
bildet  je  die  Summe  A  und  B  dieser  Zahlen  für  alle  Reihen ,  so  wäre, 
wenn  lediglich  der  Grad  der  Einfachheit  der  Indizes  das  Auftreten  der 
Flächen  bestimmte ,  als  wahrscheinlich  zu  erwarten ,  daß  das  Verhältnis 
A  :  B  =  R  jener  Summen  gleich  der  Einheit  wäre.  Man  findet  aber  beim 
Turmalin  A:B  =  63:8  =  R.  R  soll  also  gewissermaßen  die 
Überlegenheit  der  die  Netzdichte  berücksichtigenden 
Fassung  des  Grundgesetzes  gegenüber  der  gewöhnlichen 
anzeigen.  Die  gewöhnliche  Fassung  des  Gesetzes  würde  nicht  erkennen 
lassen,  ob  man  dem  Turmalin  ein  rhomboedrisches  oder  ein  hexagonales 
Gitter  zuzuweisen  hätte.  Täte  man  das  letztere  unter  Benutzung  der- 
selben Flächen  zur  Bestimmung  der  Achse  c  wie  vorher,  so  würde  die  Netz- 
dichte der  Flächen  keineswegs  ihrer  Wichtigkeit  entsprechen,  man  müßte, 
um  diese  Diskordanz  zu  erklären,  etwa  der  Teilflächig keit  der  Kristalle 
einen  großen  Einfluß  zuschreiben. 
Rhombischer  Schwefel.  Aus  der  Größe  und  Häufigkeit  der 
Flächen  (111)  und  (001)  wird  auf  ein  Gitter  nach  rhombischen  zentrierten 
Säulen  mit  den  durch  die  gewöhnliche  Grundpyramide  gegebenen  Ab- 
messungen geschlossen,  was  sofort  durch  die  große  Häufigkeit  von  Formen 
mit  ungeraden  Indizes  gegenüber  solchen  mit  geraden  bestätigt  wird. 
Ordnet  man  die  Flächen  nach  ihrer  Netzdichte,  so  sind  von  den  ersten  25 
