﻿iì II gruppo 3» delle sostituzioni le quali sono inutili alla generazione del 

 gruppo delle potenze di S a è costituito (}) dal sistema delle potenze di S a a ' 

 essendo a il prodotto di tutti i fattori primi di a, semplicemente considerati. 



« Similmente, detti y, ... fi' i prodotti di tutti i fattori primi che 

 sì rinvengono in /? , y , ... fi rispettivamente, i gruppi ciclici aventi per 

 basi SpP', Syf, . . . S u .' u/ , saranno i gruppi <P relativi ai gruppi delle potenze 

 di Sp , S-p ... . D' altronde i parziali gruppi (P or ora considerati, appar- 

 tengono ( 2 ) al totale gruppo CP relativo a quel gruppo: ^/=(S a , Sp , . . . S, 7 .) 

 che è generato da S a , Sp , ... Sv ; ovvero, (quando con a , b , ... m s' inten- 

 dano numeri primi con «, ... fi risp.), al gruppo: J= (S a A , Sp B , . . . S^ M ). 



« Le sostituzioni : S a a ', Spi 3 ', . . . S,/-' sono adunque tali, che ogni sistema 

 generatore di J si trasformerà in un nuovo sistema generatore quando le sue 

 sostituzioni si moltiplichino per arbitrarie potenze di S a a ', Spi 3 ', . . . S (J .! V . Sarà 

 adunque sistema generatore di J quello composto delle sostituzioni: 



s a A - a ' A * . SpP' B - . s 7 r c < .... s/ /m - , 



S a a ' A! . Sp B+ P' Bs . S T T' Ca .... S,/ /M ' , 



S* a ' A * . SpP' B » . S y t'% .... S^f*» . 



«Elevando perciò la l a , 2 a , ... n ma di queste sostituzioni alle potenze 

 x i y i ... w , e moltiplicando le potenze fra loro, si deve poter ottenere, 

 per x , ?/ , ... 20 scelte convenientemente , una sostituzione arbitraria 

 S a ft ' . Sp fts S 7 7r » del gruppo 4. È adunque possibile 1' uguaglianza : 



Sa 11 ' . Sp H ' .... S,,> = Sa"' . Sp fa .... S/« . 



« Si è posto : 



H! = (a -f- A x a') X-\-A 2 cc'y -{-... -\- A n «' w , 



H 2 =B 1 §' B,§')lJ -\-B n §'lO , 



H„ = Mj jtt' 5? -(- M 2 jW' y -}-...-)- (M -f - M„ ,tt') W . 



« Ora, per essere Sa , Sp , ... Sy. prive a due a due di elementi comuni, 

 queir eguaglianza si risolve nelle : 



Sa H ' == S a ft ' , Sp«' = Sp S = , . . . S(,% = S^» , 



(!) A. Intorno alla generazione dei gruppi di operazioni, (Eendiconti della E. Acca- 

 demia dei Lincei, seduta del 12 aprile 1885). 



( 2 ) A. Intorno alla generazione ecc. Nota 2 a , (Eendiconti c. s. seduta del 10 e 

 12 giugno 1885). 



Eendiconti — Vol. II. 3 



