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fra loro permutabili a due a due, è un prodotto di potenze 

 delle potenze principali dei fattori. 



« E considerando il caso di due fattori con potenze principali eguali 

 all' unità, che : 



«Se gli ordini di due sostituzioni fra loro permutabili 

 contengono semplicemente ognuno dei loro fattori primi, 

 lo stesso avverrà dell' ordine del prodotto di quelle due. 



« E finalmente che : 



«Se le sostituzioni di un gruppo sono fra loro permu- 

 tabili a due a due, quelle tra esse gli ordini delle quali 

 contengono semplicemente ognuno dei loro fattori primi, 

 formano un nuovo gruppo ». 



Matematica. — Sopra ì sistemi tripli di superficie ortogo- 

 nali che contengono un sistema di superficie pseudosferiche. Nota 

 di Luigi Bianchi, presentata dal Socio Bini. 



« In due Note pubblicate nei Rendiconti del 15 febbraio e 15 marzo 1885 

 di questa R. Accademia mi sono occupato di quei sistemi tripli di superficie 

 ortogonali, ai quali appartiene una serie di superficie colla medesima curvatura 

 costante. I teoremi quivi enunciati, insieme ad altri ottenuti posteriormente, 

 ho poi raccolto e dimostrato in una Memoria inserita nel Tomo XIII, serie 2 a 

 degli Annali di matematica. 



« Nella presente Nota mi occupo del caso ulteriore, in cui la curvatura 

 delle superficie 2 di uno dei tre sistemi è costante per ciascuna superficie 2", 

 individualmente considerata, ma varia (con continuità) dall'una superficie 2 

 all'altra. Limitandomi al caso che le superficie 2 siano pseudosferiche, cioè 



a curvatura costante negativa — > dimostrerò come i metodi, svolti nel 



lavoro citato, rimangano ancora applicabili nella loro parte sostanziale (Cf. 

 §§ 8, 9 M. c.) a questi nuovi sistemi. 



1. « Suppongo che nel sistema triplo ortogonale, definito dalla forma 



ds 9 - — Hi 2 dv? -f H 2 2 dv l + H 8 2 dio 2 



dell'elemento lineare dello spazio, le superficie io = cost. siano superficie 

 pseudosferiche di raggio R variabile con w ed ammetto che la funzione R (w) 

 sia finita e continua insieme alla sua derivata prima. Dalle 6 equazioni fon- 

 damentali di Lamé, cui debbono soddisfare le funzioni H t , H 2 , H 3 di u, v, io, 

 r si dedurrà (come al n. 3 M. c.) che si può porre: 



= cos 0 , H 2 = sen e , H 3 = R — - , 



