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quasi tutti numeri frazionari. Questa scala sarebbe dunque falsa. Per togliere 



questa prima incongruenza, bisogna considerare, che l' intervallo fra do e re 



9 ... . 10 



è di un tono intero maggiore, -g- , mentre quello fra la e sol è il minore . 



Considerando il la come seconda del sol e prendendo questo come suono fon- 

 damentale, si ha la scala in sol maggiore 



sol la si »• do re mi fa sol 

 384 432 480 512 576 640 720 768 

 tutti numeri interi ; alla condizione però, che il sistema musicale sia traspor- 

 tato di una quinta, dal do al sol. 



« Questa condizione non è semplice. Essa obbligherebbe a modificare gli 

 istrumenti fissi, come il pianoforte e l'organo e a rifare in conseguenza i trat- 

 tati di musica e di armonia. Non so quanto una simile modificazione sarebbe 

 gradita e opportuna, ma voglio ammettere che venga accettata in omaggio 

 alla pretesa nuova teoria. 



« Si avrebbe così la scala in sol maggiore tutta espressa in numeri interi, 

 anche per le ottave basse. Ma l' altezza dei suoni dipende dalla temperatura, 

 la quale esercita, specialmente sugli istrumenti ad aria, un'influenza notevole. 

 Per chiarire meglio il concetto, prendiamo un istrumento a suoni fissi, come 

 l'organo. Quando non si tenga conto della dilatazione lineare della canna, tra- 

 scurabile per la sua piccolezza, e si trascinino il riscaldamento e il successivo 

 raffreddamento dell' aria per la sua compressione nel mantice e la sua espan- 

 sione nella canna, si sa che il numero delle vibrazioni è proporzionale alla 

 radice quadrata della temperatura assoluta. Chiamando T 0 e T due temperature 

 assolute, n 0 e n i numeri delle vibrazioni corrispondenti per la medesima canna, 

 si ha 



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ed è chiaro che se anche n 0 è un numero intero, n diviene irrazionale. 



« Un organo dunque, accordato in modo da dare, per esempio, alla tem- 

 peratura ordinaria di 15° la scala tipica in sol maggiore sopra riportata, darebbe 

 alla temperatura di 14° e di 10° per la medesima scala i seguenti valori: 



sol la si do re mi fa sol 



383,325 431,24 479,16 511,10 574,99 638,89 718,83 766,65 

 380,65 428,23 475,82 507,54 570,98 634,43 713,72 761,30. 



« Ed anche gli istrumenti a fiato, propriamente detti, sentono, e in misura 

 diversa, l'influenza della temperatura. Altro che numeri interi! 



« Bisogna concludere che prima di fermarsi in una chiesa, o di star a 

 sentire, in piazza, una banda militare, conviene consultare il termometro, perchè 

 la musica a fondamento scientifico è possibile ad una sola temperatura! 



« Ma facciamolo anche questo sagriflzio. Vuol dire che la buona musica 



