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« L' autore crede di ayer scoperta ima nuova legge, che egli chiama dei 

 raddoppi, osservando che nei rapporti 



le frazioni pure aumentano per successivi raddoppi. È una di quelle coinci- 

 denze aritmetiche, che si possono sempre trovare quando si lavoii con numeri 

 piccoli, e che non si verifica più per i rapporti della scala minore 



1 2 



1 -| , 1 -\- — (che non esiste) ecc. 



E fondandosi su questa legge, come pure sul oramai famoso principio dei numeri 

 interi, egli cerca il corista scientifico. Par di sentire le donnicciuole, quando 

 consultano le sibille per trovare i buoni numeri. 



« Nel secolo scorso il grande matematico Eulero fece l' osservazione, 

 che negli intervalli musicali occorrono i fattori 2, 3, 5. Egli mise questo prin- 

 cipio a fondamento delle sue indagini e scrisse un trattato classico per la 

 storia della scala musicale ( J ). Il G-rassi-Landi fa un tentativo consimile, ma 

 dimentica il fattore 5 e applica il tutto non agli intervalli musicali, ma ai 

 numeri assoluti dei suoni! 



« L' autore crede inoltre di scoprire, che i numeri naturali appaiono nella 

 formazione della scala, e crea così, senza avvedersene, una scala nuova. Il 

 concetto è questo : Il numero, per dir così, cabalistico è il 12, trovato coli' equa- 

 zione più sopra riportata. Questo è la base del sistema musicale, e multiplicato 



per 4, 5, 6, 7 fino a 19 dà i suoni della nuova scala. L' idea d' introdurre 



il 7 non spaventa 1' autore, quantunque il cosidetto settimo armonico, in certi 

 casi, sia calante di un buon quarto di tono. Ma dalla serie egli esclude i 

 numeri 11 e 13. Non si capisce, in verità, questa ingiustizia, dal momento 

 che il 17 e il 19, numeri primi assai più complicati, vi sono ammessi. La 

 migliore spiegazione, mi pare, se ne trovi nel Wallenstein di Schiller, ed è 

 messa in bocca all'astrologo Seni nel famoso dialogo col servitore ( 2 ): 



Seni. Undici! Triste numero. Mettete 



Dodici sedie. In dodici segnali 



Si divide il zodiaco. In questa cifra 



Stan due numeri sacri, il cinque e il sette. 

 Servidore. L'undici vi dà noja? E la cagione? 

 Seni. Questo numero, o figlio, è del peccato. 



Passa i dieci precetti. 

 Servidore. E perchè sacro 



Chiamate il cinque? 

 Seni. È l'anima dell'uomo. 



L'uom del bene e del male è la mischianza; 



E il cinque il primo numero composto 



Di pari e dispari. 



(!) Tentamen nuovae theoriae musicae. 



( 2 ) I Piccolomini, atto II, traduzione di A. Maffei. 



