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quando i coefficienti delle successive sue forme si riducono 

 mod.e, mod.6 , . . . mod.a rispettivamente, sarà: £ = 0 mod.a', 

 6 = 0 mod.p', ... 0=0 mod.v'. Il sistema (a',?,., v') è così l'unico 

 che non alteri la conformità del sistema (1) al sistema 

 («,/?,... v). ■ 



« Infatti, nell' ammessa ipotesi, il sistema : 



n I n n_ 



Y.(ai -f- «Ai) xi , V bi Xi , Yffliii 



sarà conforme ad (a, /?, ... v) qualunque siano le a. 

 « Ciò vuol dire che il sistema : 



ò a • S P & «" S a ' S P S v 



è base del gruppo generato da s a , , . . , e che per ciò, la base (2) si 

 muta in una nuova base quando i suoi elementi si moltiplicano per arbitrarie 

 potenze di s a \ La s a s apparterrà adunque al gruppo <2> del gruppo generato da 

 s a , sp, ... s-, ( 1 ). E siccome ogni sostituzione di <2> è, ingrazia della proprietà 



covariantiva sopra menzionata, della forma: s a a ' ai • sp^ 1 s^"* 1 , dovrà essere: 



s = a'a l mod. a, e per conseguenza: «=0 mod. a'. Similmente: 8=0 mod.$\ 

 .... v=0 mod.v'. 



« Osservazione. La riduzione dei coefficienti delle varie forme mod. a\ 

 mod. /?',... mod. v\ non altera il sistema dei fattori primi diseguali, comuni 

 ai coefficienti di ogni forma e al modulo corrispondente ad essa. Tuttavia 

 la conformità del sistema delle forme al sistema dei moduli può talvolta 

 essere turbata per mutamenti nei coefficienti, anche quando non si alteri V in- 

 sieme dei fattori primi diseguali comuni ai vari coefficienti e ai moduli rispet- 

 tivi. Così il sistema x-\-y , x — y, è conforme a 9 e 15. Qui, i coefficienti 

 delle due forme, sono primi coi loro moduli. Lasciando immutata questa 



di G per l'ordine di quel gruppo che è composto con elementi, gli ordini dei quali con- 

 tengono semplicemente ognuno dei loro fattori primi. 



Imitando inoltre la dimostrazione con la quale nella precedente mia Nota si stabi- 

 lisce la proprietà covariantiva del sistema delle potenze principali degli elementi di una 

 base a sostituzioni permutabili, si potrebbe facilmente pervenire al seguente teorema, che 

 comprende quella proprietà come caso particolare: Se i gruppi H, K, E,... formano 

 una base di un gruppo qualsivoglia G, e gli elementi di uno dei gruppi 

 (non necessariamente permutabili fra loro) siano permutabili ai sin- 

 goli elementi (non necessariamente permutabili fra loro) di ciascuno 

 degli altri, l'intero gruppo* relativo a G si potrà ottenere combinando 

 i parziali gruppi # relativi ad H, E, E, ecc. 



(*) A. Intorno alla generazione dei gruppi di operazioni (Rendiconti della E. Acca- 

 demia dei Lincei, seduta del 10 e 12 giugno 1885). 



