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circostanza, passiamo alle due forme : 5x-\-7y , x -f- 2y . Il loro sistema non 

 è conforme a 9 e 15. Perchè, se le - congruenze : 



òx -j- 7y = k mod. 9 ; x -f- 2y = k% mod. 15 

 fossero sempre possibili, dovrebbe ancora esser sempre possibile una con- 

 gruenza della forma: By — S2 = 5k 2 — Jd mod. 9. Ma ciò non è, perchè da 

 quest' ultima si ricava la condizione : k\ = 2k 2 mod. 3 » . 



Matematica. — Proprietà del moto di un corpo di rivoluzione 

 soggetto a forze che hanno la funzione potenziale H cos 2 &. Nota I. 

 del prof. Ernesto Padova, presentata dal Socio Betti. 



« Una immediata conseguenza del metodo di Jacobi per la risoluzione dei 

 problemi di dinamica è che la determinazione del movimento di un corpo 

 di rivoluzione, omogeneo, che gira attorno ad un punto fìsso del suo asse di 

 simmetria, può ridursi alle quadrature, ogniqualvolta le forze ad esso appli- 

 cate ammettano una funzione potenziale, la quale dipenda soltanto dall'angolo 

 ■9- che l' asse di simmetria del corpo fa con una direzione fìssa. Or non è 

 molto è stata richiamata l'attenzione dei meccanici sul caso speciale in cui 

 la funzione potenziale sia proporzionale al quadrato del coseno dell'angolo -9, 

 coli' osservare che gli angoli, i quali determinano la posizione del corpo mobile 

 nello spazio, sono allora dati da integrali ellittici ('). È stato il sig. F. Tisserand, 

 che, nel porre in rilievo questo fatto in una comunicazione fatta il 20 lu- 

 glio 1885 all'Accademia delle scienze di Parigi, ne ha notato l'importanza 

 per lo studio del moto della terra ; imperocché il termine preponderante nella 

 funzione perturbatrice del movimento della terra attorno al suo baricentro ha 

 precisamente quella forma; ed è evidente che converrà più applicare il me- 

 todo della variazione delle costanti arbitrarie agli integrali di questo problema, 

 anziché, come venne fatto fino ad ora, a quelli che si hanno nel caso di un 

 corpo non soggetto a forze. Nel completare la soluzione data dal sig. Tisserand 

 colla trasformazione degli integrali ellittici che nella soluzione del problema 

 si presentano, son giunto ad alcuni risultati che sono in stretta relazione con 

 quelli cui è pervenuto Jacobi in un frammento testé pubblicato nel secondo 

 volume della collezione completa delle sue opere. Ho infatti trovato che, quando 

 si faccia astrazione da certe rotazioni uniformi attorno all'asse di simmetria 

 ed attorno alla retta, che rappresenta la direzione costante dalla quale si 

 contano gli angoli il movimento resulta da quello di uno o più corpi di 

 rivoluzione pesanti e quindi può considerarsi come analizzato in una serie 



(!) Sembrami opportuno far qui rilevare che il problema del moto di un corpo di 

 rivoluzione, omogeneo, girevole attorno ad un punto del suo asse di simmetria, si risolve 

 colle trascendenti elementari, quando la funzione delle forze sia inversamente proporzionale 

 al quadrato della tangente di .9-; questo caso potrebbe fornire una facile applicazione delle 

 teorie generali in un corso di lezioni sulla meccanica razionale. 



