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di movimenti di corpi rigidi non soggetti a forze. I risultati qui ottenuti 

 possono anche servire a porre sotto altra forma gli integrali trovati dal 

 sig. H. Gyldèn nella soluzione del problema: Ueber die Bahn eines ma- 

 tenellen Pimctes, der sich unter dem Einflusse einer Centralkraft von der 



jp orm bewegt». Acc. di Stocolma 1879. 



1. Supponiamo che la funzione delle forze che agiscono sopra un dato 

 corpo girevole attorno ad un punto fisso 0, sia della forma H cos 2 ove H 

 è ima costante e # l'angolo che l'asse OC fisso nello spazio fa coli' asse della s, 

 che supporremo essere uno degli assi principali d'inerzia del corpo rispetto 

 al punto 0. Ammettiamo che i momenti d'inerzia A e B attorno agli altri 

 due assi principali siano fra loro uguali, e C sia il momento d'inerzia attorno 

 all'asse delle s. Se p, q, r sono le componenti secondo gli assi principali 

 della velocità angolare nel tempo t; se &, ip sono gli angoli di Euler, 

 che determinano la posizione degli assi principali d' inerzia rispetto agli assi 

 fissi ()£?;£, le equazioni del moto saranno : 



(!) a = ( A — £) qr — 2H sen # cos # cos y , 



A -$- = (C — A) pr + 2H sen S- cos $ sen y , 



wù 



dt 



rh'h ÙM) , i dw . (x d\p 



(2) !j- =qseu(p— pcoscp, -^sen & = q oosy+p sen? , — -}-cos^ = r. 



« Queste danno immediatamente r = n, se n indica una costante e l'inte- 

 grale delle forze vive può allora porsi sotto la forma: 



(3) AOj 2 + ^) = 2Hcos2 ^ + 2/ì ' 

 ove h è una costante ; ossia, a causa delle (2) : 



(3') A 



lsy+ se ^(f)> 2Hcos ^+ 2/i ' 



« Dei tre integrali delle aree si ha soltanto quello relativo al piano nor- 

 male all'asse Of;. dalle (1), moltiplicando la prima per sen g>, la seconda 

 per cos <p e sommando, si ha : 



A |~sen <p + cos y = n (A — C) (q sen g> — p cos <p) , 

 cioè, con facili riduzioni, valendosi delle (2), 



