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purché si convenga che in un dato istante tutti questi angoli si annullino 

 contemporaneamente. 



2. Per trasformare gli integrali ellittici che si presentano nella integra- 

 zione delle (10) occorre considerare le radici della equazione F(<r) = 0. E 

 facile vedere che tutte e quattro non possono essere complesse; infatti se è 

 H < 0 ed inoltre F (0) < 0, il prodotto delle radici sarà negativo ; se è H < 0 

 ed F(0)>0, avendosi F(1)<0 vi dovrà essere almeno una radice reale 

 compresa fra 0 ed 1 ; se invece H è positivo si osservi che si ha : 



e quindi che, quando il moto è reale, per certi valori di z, F (?) dovrà essere 

 positivo, ma F(l) è negativo, dunque per certi valori reali di 2, T?(z) deve 

 annullarsi. Abbiamo dunque da distinguere due casi : quello in cui due radici 

 sono reali e due complesse, e quello in cui le quattro radici sono reali ; ciascuno 

 di essi poi si suddivide in due altri a seconda del segno di H. 



3. Cominciamo dal supporre reali le radici di F(^) = 0 e sia H^>0. 

 Per semplicità scriviamo : - 



F (s) = Ls 4 + Ms 2 + Ns + P ; 



siano a, /?, y, ó le radici di F 0) = 0 disposte per ordine crescente, avremo 



F(*) = L(s-«) (*— /S) (s— y) (* — *), 



e, poiché s essendo un coseno non può divenire infinito, dovremo ammettere 

 che oscilli fra (Se/. Sostituiamo a s la variabile se, mediante la relazione 



v _ y — a z — $ 

 y—§ s—a 



e poniamo : 



7.2 = a — 3 . — y , 



a — y § — ó 



avremo : 



2A dw_ 



C ~ fi (y — a)(d — ?)' V (1^ ? )"(1^K^) ' 



ossia col porre : 



m = * K - — ' m(t—to)= «, 



avremo : 



x — snu . 



« Per calcolare gli angoli *p2 dati dalle (10) si osservi che è ; 

 Gn + g = |/— F(l) = f— L (1 — «) (1 — (t) (1 — y) (1 — è) , 

 Gn — g = f-V (— 1) = j/-L(l + «) (1 (1 + y) (1 + *) , 



