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ove si pose per abbreviare 



cot « log (i • •■<■!'■' ... M , 



COS 



1 fi tg 



V'" 



= M 2 



sen 2 a 



* In questa formula la densità del prisma è presa per unità e l'unità 

 di attrazione uguaglia la forza colla quale si attraggono due punti ciascuno 

 della massa = 1 nell'unità di distanza. Per dedurne l'attrazione massima del 



dX. 



prisma a volume costante dobbiamo formare -j— , la quale espressione posta 

 uguale zero ed eseguite tutte le riduzioni conduce alla relazione 

 (2) Mi — 2M 2 = 0 



che si deve risolvere rispetto fi per aver il proposto rapporto fra l'altezza 

 del prisma e il lato della base. Come si vede è questa equazione di forma 

 trascendente, però nel caso particolare di n = co vale a dire per il cilindro circo- 

 lare prende una forma indeterminata, la quale si può evitare introducendo invece 

 del fi (che risulta infinitamente grande) il rapporto fra l'altezza e il raggio. 

 Ciò fatto l'equazione da risolversi diviene del secondo grado ( ] ). 

 « L'attrazione massima assume quindi la forma 



fi 



ovvero anche 



(!) Combinando la (2) colla (1) e riflettendo bene sul significato dei due termini del 

 binomio, che si ottiene quando si tolgano le parentesi in quest'ultima formula, si giunge 

 molto facilmente a stabilire il seguente teorema : « In un prisma retto di dato volume 

 s'immagini la piramide che ha una base del prisma per base e il centro 0 dell'altra per 

 vertice. Le atti-azioni di questi due corpi esercitate sul punto 0 variano col variare della 

 altezza del prisma e l'attrazione di questo diviene un massimo, quando essa uguagli il 

 triplo dell'azione della piramide, ovvero, che è lo stesso, quando prisma e piramide at- 

 traggono in rapporto delle loro masse ». Questo teorema si può anche dimostrare in un 

 modo diverso da quello qui tenuto. Il medesimo è inoltre suscettibile di essere genera- 

 lizzato in maniera di abbracciare i prismi retti di qualunque base e col punto 0 posto 

 ovunque nell'interno della medesima. Tralasciamo però questa generalizzazione del resto 

 assai facilmente da eseguirsi, perchè ci allontanerebbe troppo dallo scopo, che ci abbiamo 

 prefisso nella presente Nota. 



