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ancora il problema, e per la complicazione del risultato. La introduzione dei 

 nuovi moduli A, v risolve queste difficoltà. 



a Considereremo le tre funzioni iperellittiche y, z, w siccome funzioni 

 degli argomenti Ui , u 2 legati ai Vi , v 2 dalle note relazioni lineari ; e porremo : 



dy dy d 2 y _ d 2 y _d*y 



= » = ^ 11= ^' 1Jl2 -cùA' yì *-d^ 



e così per s e per w. 

 « Inoltre scriveremo : 



(«2 Z\ W\) — a 2 ti ì«i — f «i (*i Wt -f- Zi W\) -\- »o £2 W 2 



(«2 2/11) = «2 ys 1 — «1 1/1 2 «0 y% 2 



ed analogamente per altre, essendo i coefficienti a 0 , ai , a 2 funzioni dei 



nuovi moduli. 



« Ciò posto le tre equazioni differenziali sopra indicate sono le seguenti: 



I (* |J + 2 1 <** »■) |-X + (i - «) I («• » -) | + 



+ 2«*(X« — 1)^— «(1 + L)V = 0 



(») I (ft »*) + 2 1 ss + (1 - "> 1 ( " ,s " l) S + 



+ 2rc/fc (r 2 — 1) ^ — w (1 — a) A (w 2 + N) V = 0 



nelle quali V è il numeratore od il denominatore delle forinole di trasfor- 

 mazione 0 di moltiplicazione, n V ordine della trasformazione, a cui deve sosti- 

 tuirsi n 2 pel caso della moltiplicazione, e le L, M, N hanno i valori: 



in fine: 



v-'/ ,x d 2 Y , ^d 2 Y . , 2 .d 2 Y . , n #V 



I («. ) ^ = («■ **) + («■ + ( " 2 m) dw 2 



e così per gli altri segni di sommatorie. 



«I valori delle espressioni (a 2 ?/i 2 )... furono, in parte, da me pubbli- 

 cati recentemente ( l ), ma raccolgo qui di nuovo i valori stessi e gli altri per 



(!) Comptes Eendus de l'Académie des Sciences, n. 5. 1886. 



