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l'applicazione loro nelle forinole superiori. Premetto che per brevità furono 

 introdotte le seguenti denominazioni : 



-p=f + g*w* Q=z 2 + w 2 y 2 U = w 2 -\- y 2 z 2 



•(4) 



-p 0 = y *J r 2af-{- 1 Q 0 = ** + 2te 8 + l, K 0 = io* + 2cw 2 + 1 



ed: 



a — a — , § = b — ca , y = c — «è 

 a 0 =« 2 — 1 , Po = b 2 — 1 , yo=C 2 — 1. 

 « Ciò posto si hanno le : 

 («2 ?/i 2 ) = kF 0 + 2a 0 ^?Ì0 (a 2 A 2 ) = AH + 2yyzw (a 2 Wi 2 ) = AQ + 2/%2W 

 (5) (/? 2 yi 2 )=(« 2 ^i 2 ) G?2 0 = £Qo+2j? o ?/^ (fcw 1 2 ) = kV + 2ayzw 



in y*) tt (<** ^i 2 ) (y« — »i 2 ) (y 2 wi 2 ) =/£Ro-f- 2 M^ 



poi : 



(«2 ?/i ì) = #«/ (y 2 +«)+ a o |(«2 £i i)—kzy 2 -f- ywj/ , j(a 2 \)=kwy 2 -\-(ìyz 

 (/?2?/i i) = — (« 2 ^i i) , K/ ? 2^i) :== ^(^ 2 +^)+/ ? o^, K&Wi i)==^ 2 +a^ 



e da ultimo le nove seguenti : 



(a 2 £i Wi) = k(y 2 — a) zw -f- y (@z 2 -j- yw 2 — a 0 ) , 

 («2 a»i yx) = k (y 2 -f- a) wy + £ (« 0 w 2 + /fy 2 — y ) , 



(«z irx *i ) * (r -f o) v* 4- » UT 4- «<>*•— # ) , 



*i = A O 2 + è) «0 + ?/ («£ 2 + /W— y ) , 

 (/?2 Ufi yi) = A O 2 — è) -|- z (yw 2 -f- «?/ 2 — /S 0 ) , 

 (ft yi *i) = A y* + ^ — «), 



O^i Wi) = A (w 2 -\-c)zw -\-y (y 0 ^ 2 -f- a^ 2 — /? ) , 

 (y 2 «fi yi ) = k (w 2 -\ r c)wy-\ r z (§w 2 -{- y 0 y 2 — a ) , 

 (/ 2 yiZi) = k (w 2 — c)yz -\- (c«/ 2 -{- #s 2 — y 0 ) . 



« Sostituendo queste espressioni nelle tre equazioni differenziali si ha 

 quanto è necessario per l'uso di esse. Vedesi intanto che sia i coefficienti delle 

 forinole di trasformazione, sia quelli delle forinole di moltiplicazione, sono 

 funzioni dei tre nuovi moduli X, fi, v. 



3. « Passiamo ad alcune applicazioni di queste forinole. Dalle equazioni 

 differenziali (3) deducesi facilmente per la duplicazione dover essere : 



V = g l P -f g 2 Q + g z R + 2g t yzw 

 nella quale le P, Q, R hanno i valori (4). 



