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por una variazione di -|- 7 S si ha già una variazione di — 2' 23" in decli- 

 nazione, locchè significa che il piano dell'orbita abbisogna di notabile correzione. 



« Fra i pianetini, che ho recentemente osservato, ricordo, fra i più impor- 

 tanti, il (240) Vanadis che passò così fra quelli osservati in due opposizioni ; 

 Hersilia (206) che rientra in quelli osservati in tre opposizioni. Eos (221), 

 Philosophia (227) ed Oceana (224), tutti e tre passano fra quelli osservati 

 in quattro opposizioni per le recenti mie osservazioni. 



« Lo scopo, a cui debbono essere dirette le osservazioni dei pianetini 

 fra Marte e Giove, è essenzialmente 'quello di cercare che tutti possano 

 entrare nella categoria di quelli osservati in cinque opposizioni ; le mie osser- 

 vazioni tendono da qualche tempo quasi esclusivamente a questo obbietto, 

 come ho mostrato più volte all'Accademia con altre Note consimili a questa ». 



Matematica. — Proprietà del moto di un corpo di rivoluzione 

 soggetto a forze che^Jianno la funzione potenziale H cos 2 Nota II. ( l ) 

 del prof. Ernesto Padova, presentata dal Socio Betti. 



« Se invece s oscilla fra y e ó dovremo prendere : 



ó—y-g — ^ 



/; 2 conserva lo stesso valore ed i risultati sono quelli precedenti ove si can- 

 giano soltanto i valori delle costanti. Noi vediamo dunque che quando le 

 radici della equazione P (s) — 0 sono tutte reali si giunge a questo risultato : 

 gli angoli (f e ip possono considerarsi ciascuno come la somma di due altri, 

 uno dei quali varia proporzionalmente al tempo e l'altro varia periodicamente; 

 se quindi supponiamo di dare agli assi che inizialmente erano fìssi, gli uni 

 nello spazio, gli altri nel corpo, delle rotazioni uniformi rispettivamente attorno 

 all'asse f ed attorno all' asse di simmetria, si potranno scegliere queste velo- 

 cità angolari costanti in modo che gli angoli compresi fra la linea dei nodi, 

 intersezione del piano dell'equatore dell'ellissoide d'inerzia col piano £17, e 

 gli assi mobili x si riducano a ip r , y' rispettivamente. Ma le espressioni 

 ora trovate per <p'. ip' sono quelle stesse date da Jacobi nel frammento C 

 sulla rotazione di un corpo di rivoluzione pesante attorno ad un punto qua- 

 lunque del suo asse, quindi potremo operare sui coseni degli angoli, che le 

 due terne di assi fanno tra loro le medesime trasformazioni eseguite da Jacobi 

 e si otterrà così il teorema : Se la equazione F (#) = 0 ha tutte le 

 radici reali, il problema del movimento di un corpo di rivo- 

 luzione, girevole attorno ad un punto fisso del suo asse, 

 soggetto a forze che hanno una funzione potenziale propor- 

 zionale al quadrato del coseno dell'angolo, che l'asse di 

 simmetria fa con una direzione fissa, può, fatta astrazione 

 (!) Vedasi pag. 135. 



