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da certi moti uniformi di rotazione attorno all'asse di sim- 

 metria ed attorno alla retta, che passa pel punto fisso ed 

 ha la direzione costante anzidetta, considerarsi come equi- 

 valente al problema del moto di due corpi non soggetti a 

 forze esterne. 



« Si considerino infatti due corpi non soggetti a forze esterne e girevoli 

 attorno ad un punto fisso; il movimento dei sistemi (Ai), (A 2 ) degli assi 

 principali di ciascuno di essi, rispetto ai due sistemi di assi (Si), (S 2 ) for- 

 mati dalle normali ai rispettivi piani invariabili e da rette che nei piani 

 invariabili stessi girano in modo uniforme con determinate velocità angolari, 

 è periodico ; se si considera il moto di (Si) rispetto ad (Ai) e quello di (S 2 ) 

 rispetto ad (A 2 ) e se si fanno coincidere i sistemi (Ai), (A 2 ), il moto relativo 

 di (Si) e di (S 2 ) è appunto quello del sistema formato coli' asse di simmetria 

 e con due rette giranti nel piano dell' equatore dell' ellissoide d' inerzia, ri- 

 spetto al sistema formato dalla direzione fissa Of e da due rette che attorno a 

 questa girano con velocità angolare costante. Quali relazioni debbano esistere fra 

 le costanti di questi diversi movimenti può vedersi anche in una comunica- 

 zione da me fatta alla R. Accademia delle Scienze di Torino ('). 



4. Passiamo ora al caso in cui la equazione F (2) = 0 abbia due radici 

 reali e due complesse. Giacché il coefficiente di 2 3 è nullo, così la somma 

 delle radici dovrà essere zero e conseguentemente la parte reale delle radici 

 complesse dovrà essere la media aritmetica delle radici reali mutata di segno. 

 Avremo quindi: 



P (,) = L (2 - a) (2 - fi) [(* + + r> ] ; 



considereremo soltanto il caso in cui il coefficiente L sia negativo (in questo 

 caso rientra quello considerato dal sig. Tisserand); il caso di L positivo si 

 tratta in modo affatto simile. La 2 sarà compresa fra a e /?, supporremo et > /?, 

 e ponendo in evidenza il segno di L si avrà: 



F (,) = L (a - 2) (2 - p) [(, + a ~^-lJ + r-] . 

 « Pongasi ora 



a — 2 a 1 -f" cos l 



2 — § T 1 — cos A ' 



a 2 = (Sa -f 4- 4r 2 , b 2 = (ce + 3/3) 2 -f 4r 2 



sarà : 



ds 2 di 



l/¥(2) fjj.cé '|/l— A- 2 senU' 



(!) Atti della R. Accademia di Torino, Voi. XIX. Adunanza del lo giugno 1884. 



