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nella quale x, oc' sono qualsivogliano e t' = \/f(x'). Le cinque relazioni 

 sono quindi : 



«<?o + ^o = 0, ^o-l-dèo^— 3 «c x -f- y^x == — 1 



(1) 



fa +<^=— 2A t , ac z + y£ 3 — (/te. + ib t ) — A 2 

 2.° * Sieno : 



f ^dx + i 



(2) 



ai 



le equazioni differenziali e si indichi con 0 (ui, u 2 ), o semplicemente con 0, 

 la funzione théta fondamentale. Il sig. Wiltheiss in una bella Memoria pub- 

 blicata pochi mesi sono nel giornale di Matematiche dei sig." Kronecker e 

 Weierstrass ( x ) ha dato la espressione dell' integrale normale di seconda 

 specie per quella funzione théta fondamentale, ossia le equazioni : 



(3) 



chh 2 1 t ~ 2 1 t 



ai «3 



essendo E x , E 2 funzioni razionali, simmetriche, di x x , # 2 , £i , 4 • 



« Dalla relazione (4) (pag. 248) della citata Memoria, rilevasi facilmente 

 che, nel caso qui considerato di funzioni iperellittiche a due variabili, si hanno 

 per Ki , E 2 i valori dati dalle relazioni : 



(4) «Ei -f yE 3 = 0 , 0R X + c5'E 2 = tl ~ k . 



X\ X 2 



« Derivando le equazioni (3) rispetto ad u l , u 2 ed osservando che pel- 

 le (2) si hanno le : 



_J_dXi_ fz (x 2 ) JL^_ A (x 2 ) 



2ti dui D (xi — x z ) ' 2ti du 2 D (x 2 — Xi) 



J_ dx 2 f 2 (x x ) l__ c ^h_ A (xi) 



2t 2 dih D (x 2 — Xì) ' 2/ 2 du 2 D (xi — x 2 ) 



(>J Ueber die partiellen Differentialgleichungen zwischen den Ableitungen der hyper- 

 elliptischen Thetafunctionen nach den Parametern und nach den Argumenten. Bel. XCIX. 

 Heft. 3. 



