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nelle quali D = a S — @y , si ottengono le seguenti ; 

 / /fcx^log© , , /<x d 2 log0 



fi (l) ~w + * ® ^fc = * © - § - *o (* - *o e*. * + *j + 



(5) 



,. /j.^ 2 log© . , ,..d*log& ,. N , 



A (?) émd^ + ~T U J~ = ^ 2 ® - ( ? ~ *0 (* ~ *0 C*o « + ^] + 



essendo f qualsivoglia, ed s = | + ^+^. Moltiplicando la prima di queste 

 per a, la seconda per y, e sommandole avuto riguardo alle (1) ed alla prima 

 delle (4) si giunge alla : 



( 6) x^M+$m+ m \&g+ y ^p 



posto pf — (£— Xl ) {%—x z ) , e siccome £ è interamente arbitrario, posto 

 £ = «o , «i , ... a 4 , si hanno da questa forinola le espressioni, per le derivate 

 seconde del logaritmo deUa funzione théta fondamentale, delle cinque fun- 

 zioni iperellittiche ad un indice p 0 2 , p x ~ . . .p 4 2 . 



« Si moltiplichino ora le stesse relazioni (5) per ^(fj) la prima, f % (rft 

 la seconda, essendo rj pure qualunque, e si sommino; si otterrà dapprima la: 



= fi(l)9i 00 + U (v) 92 (?) + (£ — x,) (ì—x t ) [3£+^+3^+3^ + 2AJ+ 



« Ora il primo membro di questa equazione non muta permutando le 

 £,•»?; eseguendo quindi la permutazione nel secondo membro, ed aggiungendo 

 la equazione risultante aUa precedente si giunge dopo qualche calcolazione 

 alla seguente : 



nella quale: 



^ — ^ L(? — #i) 07 — #i) (? — X 2 ) (rj — x z )J 

 rappresenta, come è noto, la fimzione iperellittica a due indici. Quest' ultima 



