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equazione fornisce così i valori delle, altre dieci funzioni iperellittiche espressi 

 colle derivate della funzione théta fondamentale. 



3.° t Per fissare meglio le idee, consideriamo in modo speciale le tre fun- 

 zioni iperellittiche p 0 , j/ 12 , p 3 <, pei quadrati delle quali, e per un termine 

 costante, sono esprimibili linearmente i quadrati delle altre dodici. Suppo- 

 nendo a Q > «i > «2 > «3 > ai , pongasi : 



p 0 * = 2 (ai — a*)pU = ,2 Ja^-a^pU _ _ w * 



YfW) _ y V-f («0 /' (*) " V-f'i^) f (*) 



cioè sieno : o , . „, , % 



7 ,&IM 



^ ~ © 2 00 ' 0 2 00 ' 02 00 



« La equazione (6) darà dapprima : 



d 2 ìog0 d*log&. «g© 



nella quale : 



„ «gì (gp) + yy» 



« Ma si ha 0) : 



* logy fflogy rfMog J /_ j_ , 



"SS? Bl AJé&, + 2/ 2 



ed in conseguenza : 



ed analogamente per le altre due. 



4.° « Un risultato di molto interesse a cui si è condotti dalle forinole 

 superiori, si è quello dei valori delle derivate parziali di 0 corrispondenti 

 ad Ul = u 2 =0. In questo caso è d' uopo porre x x = ai , x 2 = a 3 , o reci- 

 procamente, e si hanno i seguenti valori : 



D 2 (&®\ = f-(a 1 a 3 p 1 -\-p 3 )—^(a 1 -\-a 3 )—yS{2a l a 3 +k 2 )-{- 



\dUi 2 lo , , „ \ 



X ' +D(fl 1 ffl 3 +«<?3 — W 



oppure : 



D 2 / d * & \ = _ a s pi-\-p s )^ (ar-K)+«*(2«i «3+A2) + 



V***" 0 +d(- fll fl, + «r*.-y*.) 



(i) Comptes Eendus de l'Académie dea Sciences, 8 février 1886, pag. 



