﻿nella quale r= 0,1,2,3,4; C, è una costante, P r ,Q r ,K r funzioni, qua- 

 dratica la prima, lineari le altre due, degli argomenti u x , % , di cui i coef- 

 ficienti sono funzioni di a r che determineremo più avanti. 

 « Posto : 



ed indicando con o" 0 , o"i , e? le derivate seconde parziali di nelle quali 

 si pongano ^ = u 2 = 0 , quella equazione si trasforma tosto nella : 



[ od infine rappresentando con 9) la funzione quadratica : 

 e ponendo : 



cr(w) = £ S(V) 



si ottiene la trasformata : 



(1) if w £ = l,s + a [ M ,-f + n,£L ] + A* (*) f£ + 



nella quale L r è una funzione quadratica di u x , «f 2 ed M r , N r funzioni lineari. 

 « Si osservi che essendo le funzioni fi(%), f%{x) lineari, si hanno le: 



v A 2 (ar) _ n f ^A 2 K) _ n 



V /"(*) _ V /"(*) 



e così pel prodotto A (fl r ) ft {a* ■) 1 e P el quadrato di / 2 (« r ) ; si potranno cioè 

 dalla equazione superiore dedurre due equazioni, le quali non contengono che 

 le derivate prime parziali di S, ed altre tre che contengono anche le deri- 

 vate seconde, analogamente a quanto avviene per le funzioni ellittiche. 



2.° « Per abbreviare le calcolazioni supporrò che le quantità denominate 

 nella precedente comunicazione con «, /?, y, è ; e 2 , c 3 ; #2 , b 3 abbiano i 

 seguenti valori: 



« = 0, /?=1, y = l , <? = 0 

 £ 2 = 1) % = c 3 = 0 quindi c 2 = — A, 

 saranno in conseguenza : 



f 1 (x) = l ft(x) = x 

 9l ( x ) =— [3a- 3 + 2A X ^ 2 + A 2 a?] , </ 2 (a?) =— ^ 2 . 

 « Ciò posto rammentando essere : 



