﻿— 218 — 



3.° « Rimangono ora a determinarsi le tre equazioni che contengono le 

 derivate seconde parziali di S rispetto ad u u u 2 . Notiamo dapprima che: 



4 a 2 L 



X*- /' i \ ~ l ° u * ~+~ 2il Ul Uì + l% w * 



o / \ a r) 



nella quale l 0 , l u l 2 hanno i seguenti valori: 



l 0 = ai z a3 Z — eh a 3 p 2 — («i+« 3 )^ 3 , li=— aiff 3 («i + fl3)— «i «3^1+^3 



(3) 



/ 2 = «l 2 + «3 2 + «1 «3 + («1 + «3) j»l + 



e quindi: 



lo == ^ 2 il &\ lì • 



« Si hanno inoltre le : 



%:T^r~ Ai Ki + u ' ^ ^ = * + ( " ~ A,) 



ed in conseguenza la terza equazione differenziale sarà la seguente : 



4 Xr a/ -f^ = (^i 2 + 2 ^ ^2 + Z 2 M2 2 ) S — 2 [ Ai i h — « 2 ] -r- + 



(4) 



^2 ÓjÌI% 



+ 2;^ * + (*, - A,) *] || + || == Q . 



« Per ottenere la quarta equazione differenziale, nella quale, come in 



d? S 



quest' ultima, entri una sola derivata seconda, la ^ ^ , moltiplichiamo 1 

 termini della (1) per Gr ~J~, \ ^ e sommiamo: si hanno le: 



/ \ a r) 



4 T 



V. (V + Ai a/) jrr^ = 2 («0 + 2wì u x u 2 -f- w 2 % 2 ) 



0 / \ a r) 



essendo : 



(5) m 0 = ar 2 « 3 8 j>i + «1 a 3 («i + a 3 ) p 2 + («1 2 + a 3 2 + «1 «3)^3 

 ossia : 



m 0 = (<r 2 2 — Ci) li — o - ! c 2 1 2 

 ed mi = / 0 ) m% = h - Si hanno inoltre : 



Y r (a/ + A! « r 2 ) = (ci - 2A 2 ) Ml + <r 2 m 8 ; 



j_ r {a/ + Ai a, 2 ) 7 fc - <r 0 Ux + (Ci - A 2 ) u 2 

 0 / v a >v 



