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« La serie non finisce qui, perchè continuando per quinte successive si 

 arriva ai doppi diesis. Ma basta confrontare la scala del do s con quella in do, 

 per vedere come la serie si svolge. Basta multiplicare le scale in do, sol re ecc., 



col valore — • - per formare le scale susseguenti di do s , sol*, ré 1 ecc. Esse 

 128 80 



differiscono da quelle più semplici di un diesis e di un comma. Bigorosa- 

 rnente parlando, la serie delle scale è infinita, perchè i processi per quinte 

 non formano un ciclo chiuso, ma si continuano indefinitamente. Nessun numero 

 di quinte porta ad una ottava, per incominciare un nuovo ciclo, e quindi il 

 primo seguita senza fine. 



« Sarebbe inutile seguitare in questi sviluppi. Quanto dissi, basta per 

 dimostrare, che le tonalità maggiori e con diesis sono formate dalla scala 

 originaria in do mercè due soli intervalli, il diesis = y|| ed il comma = ^- 

 Combinando opportunamente questi due intervalli, si sodisfa a tutte queste 

 tonalità, per quanto complicate siano. 



« Passiamo ora ai bemolli della scala maggiore. Come i diesis si rica- 

 vano con processi per quinte ascendenti, i bemolli si ottengono da quinte 

 discendenti. Così per es., la quinta bassa del do essendo il fa. si ha per la 

 tonalità del fa maggiore la seguente scala, riportata all' intervallo tra il do 

 e la sua ottava : 



do re mi fa sol la si b do 



9_§0_54__3_-5_15128 

 1 8 ' 81 4 3 2 3 8 ' 135 



da cui si vede, che questa scala differisce da quella in do maggiore in due 

 suoni : nel re, che è diminuito di un comma |^ e nel si che è abbassato di 



un bemolle ^ . Sono i medesimi intervalli, come i precedenti, soltanto rove- 

 llo 



sciati ; per cui tutte le osservazioni, fatte prima per i diesis, valgono anche 

 per i processi di bemolli, con questa sola avvertenza, che qui gli intervalli 

 sono rovesciati. 



« Scendendo per quinte successive, si ottengono le tonalità maggiori con 

 bemolli e si ha la seconda tabella della pagina 310. 



« Anche questa serie non finisce qui, e va all' infinito. Continuando nel 

 medesimo processo si arriva ai doppi bemolli. Il modo di continuare è sem- 



80 128 



plice ; basta multiplicare i valori della serie per ^ • — , ossia, in altri ter- 



128 



mini, basta abbassarli del mezzo tono caratteristico — e inoltre di un comma. 



Anche qui abbiamo dunque due intervalli soli, i quali debitamente combi- 

 nati ai suoni della scala primitiva, dànno le tonalità maggiori coi bemolli. 



