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funzioni lineari delle U. Ora in caso contrario dovrebbe accadere, coni' è noto, 

 che ad un punto t corrispondessero infiniti punti y ; mentre ad un punto i 

 non può corrispondere che un solo punto y, giacché se gli corrispondessero y e è 

 si avrebbe dalle (4) 



U = gyi +py'i = qzi , 



ossia 



P {y'i — di) =— q {iji — *) , 

 e sostituendo nelle seguenti (che risultano dalle (1) e analoghe) 

 ■2 «a (y i — Zi) = 2 b ik (y'i — s't) 



1 i 



si avrebbe 



2 (pam + qbik) (y% — sì) = 0 , 



ì 



cioè (confrontando colle (2) ) il punto yi — Zi , punto della retta yz, e quindi 

 di Rn-r-i , sarebbe un punto dello - spazio fondamentale S r , contro l' ipotesi 

 che questo non sia tagliato da E„_ r _! . Il teorema è dunque completamente 

 dimostrato ». 



Matematica. — Sulle normali doppie di una curva gobba alge- 

 brica. Nota di Mario Pieri presentata dal Socio De Paolis. 



« Il notissimo principio di corrispondenza, dovuto al Chasles, ed esteso 

 dal Salmon ( x ) alla corrispondenza algebrica (a, a', /?) dei punti di un piano, 

 può essere utilmente adoperato alla ricerca del numero delle normali dop- 

 pie di una curva gobba algebrica. Questo numero non credo sia stato deter- 

 minato per ogni curva gobba definita con la maggior generalità. 



« Indichiamo con n l'ordine di una curva gobba C, con m, r rispetti- 

 vamente 1' ordine e la classe della sua sviluppabile osculatrice, con h il nu- 

 mero dei suoi punti doppi apparenti e con 0 il numero delle sue generatrici 

 stazionarie. Preso un piano arbitrario II, per un punto 0 del medesimo pas- 

 sano h corde della curva gobba C, ognuna delle quali contiene due punti 

 di C. Le tangenti alla curva in questi due punti incontrano TI secondo due 

 altri punti, che individuano sopra II una retta g ; così un punto 0 di TI 

 individua h rette g del medesimo piano. Una retta g è data da \r(r — 1) 

 punti 0, poi che essa incontra r tangenti di C, le quali possono accoppiarsi 

 in \r(r — 1) modi. Inoltre: 



Le rette g corrispondenti ai punti 0 di una retta arbitraria t 

 di TI inviluppano una curva della classe n(r — 1) — \(n-\-m-\-0). 



« Osserviamo infatti che ogni piano M condotto per la retta t sega la 

 curva C in n punti, nei quali la curva è toccata da n rette, che incontrano TI 

 in altrettanti punti. I raggi uscenti da un punto arbitrario R di TI, e che 

 vanno a questi n punti, sono incontrati complessivamente da altre n(r — 1) 



(!) Salmon, Oeom. of three dim. sec. ed. 1865, pag. 511. 



