﻿alla distribuzione in sistemi d'imprimitività degli elementi d'un gruppo tran- 

 sitivo imprimitivo, e studia abilmente le condizioni di sussistenza del teorema 

 circa la costanza dei fattori d' imprimitività per un tal gruppo. Un' appendice 

 a questa Memoria contiene alcune riflessioni intorno all'importante ricerca dei 

 sottogruppi eccezionali di gruppi dati, e la risoluzione di vari problemi rela- 

 tivi al riconoscimento della natura d'un gruppo, se semplice o composto, se 

 primitivo od imprimitivo, supposto che sia transitivo. 



« La Nota III contiene una notevole generalizzazione del concetto dei 

 gruppi, detti gruppi a più dimensioni, supponendo che gli elementi delle sosti- 

 tuzioni abbiano più sistemi d'indici, suscettibili di permutazioni. L'autore dà 

 la costruzione generale dei gruppi transitivi a più dimensioni, isomorfi ad un 

 gruppo dato. 



« La Nota IV contiene la determinazione, ottenuta dall' autore con un' ana- 

 lisi accurata, dell'esatto numero di soluzioni della congruenza x 1 — ~Dy 2 = l 

 mod. p (p primo per sè e con D), congruenza che ammette soluzione, per un 

 teorema di Lagrange. In questa stessa Nota 1' autore stabilisce la risolubi- 

 lità , sotto certe condizioni, di una particolare congruenza di 4° grado. 



« La prima delle due Note V contiene un teorema relativo al gruppo 

 dell'equazione modulare per il numero p_, in virtù del qual teorema una sosti- 

 tuzione qualunque del gruppo si può ottenere come prodotto delle trasformate 

 d'un' altra sostituzione qualunque del gruppo per mezzo di due convenienti sosti- 

 tuzioni dello stesso gruppo. La seconda Nota contiene un teorema sulle sosti- 

 tuzioni affini del gruppo dell'equazione modulare. 



« Finalmente nella Nota VI l'autore stabilisce un teorema relativo a quelle 

 sostituzioni d'un gruppo che non possono concorrere efficacemente alla sua 

 generazione. 



* Tutti questi lavori del Trattini, e specialmente le Memorie I e II, mo- 

 strano nell'autore profonda conoscenza d'uno dei rami più difficili dell'algebra 

 superiore, insieme con molta operosità e con distinta attitudine alla ricerca. 



« Viene poscia il candidato 8) , sig. Pittarelli, con due interessanti Memorie 

 manoscritte. 



« Nella prima l'autore fa uno studio accurato e completo della corrispon- 

 denza (1,2), determinando le diverse forme invariantive d'una forma binaria 

 con due serie di variabili, di 1° grado rispetto alla prima serie, di 2° rispetto 

 alla seconda ; e, rappresentando la detta corrispondenza sopra una conica, dà 

 l'interpretazione geometrica di quelle forme invariantive. Il lavoro contiene 

 inoltre alcune formole importanti relative alla teoria delle coniche, supponendo 

 che le coordinate trilineari d'un punto qualunque della conica sieno espresse 

 mediante tre forme binarie quadratiche. 



« Nella Memoria II l'autore applica i risultati ottenuti nella precedente 

 (partendo dalla rappresentazione della corrispondenza (1,2) sopra una conica) 



