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allo studio analitico d'una cubica ternaria dotata di punto doppio, come pure 

 della sua Hessiana e della sua Cayleyana. 



« Amendue questi lavori sono pregevoli per i risultati che contengono e 

 fanno testimonianza da parte dell'autore di estese cognizioni nella teoria delle 

 forme e di molta abilità nell'uso del calcolo simbolico. 



« La Nota di Geometria del candidato 9) , sig. Tirelli, contiene la trat- 

 tazione, coi metodi della geometria analitica, di certe proprietà proiettive delle 

 linee di 2° ordine, all'uopo di ricavarne, come casi particolari, alcune note ed 

 elementari proprietà metriche. La corrispondenza univoca adoperata dall'autore 

 non è altro che una trasformazione quadratica involutoria con conica unita. 



« I due eleganti lavori del candidato 10), sig. Torelli, concernono due 

 soggetti molto diversi, benché nell'uno di essi si trovi il punto di partenza della 

 ricerca speciale che è trattata nell'altro. 



« Il lavoro I si aggira intorno alla relazione 



G=gk\ 



che sussiste fra i discriminanti, g e G-, di un'equazione primitiva completa 

 e dell'equazione differenziale corrispondente. Questa relazione, che è di fon- 

 damentale importanza per la teoria delle equazioni algebrico-differenziali, venne 

 da uno dei sottoscritti fatta conoscere per vari casi successivi in articoli che 

 si leggono nel t. VII (1876) degli Annali di matematica, nel voi. IX (1876) 

 dei Kendiconti dell' Istituto Lombardo e nel volume pubblicato nel 1881 in 

 commemorazione di D. Chelini. 



« In quest'ultimo articolo è detto che k si può esprimere, in forma razio- 

 nale ed intera, coi coefficienti della primitiva e colle loro derivate, ma non 

 è data l'espressione effettiva di tale quantità, ed è. appunto questa determi- 

 nazione che forma l'oggetto del lavoro in discorso. L'autore è riuscito a vin- 

 cere le difficoltà di tale ricerca con una sagace distinzione dei diversi modi 

 in cui g e k concorrono all'annullamento di G e coli' abile maneggio di certi 

 determinanti. Non è dimostrato che la forma assegnata dall'autore all'espres- 

 sione di k sia la migliore possibile : ma il risultato da lui ottenuto è ad ogni 

 modo un contributo di non lieve importanza 'alla teoria delle equazioni dif- 

 ferenziali. 



? L'altro lavoro del sig. Torelli si riferisce alla teoria delle forme bi- 

 narie cubiche, rispetto alle quali l'autore, giovandosi della soluzione d'un 

 importante questione incontrata nella precedente ricerca, stabilisce tre notevoli 

 teoremi algebrici. A questi teoremi corrispondono altrettante proprietà geome- 

 triche, di cui l'autore dà poscia una dimostrazione diretta, fondata su consi- 

 derazioni di pura geometria. 



« Questi due lavori danno saggio di non poco valore nelle dottrine dell'al- 

 gebra superiore. 



« Gli ultimi due candidati, segnati 12) e 13), sono anonimi. 



