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« Anche queste tabelle potrebbero continuarsi, per arrivare ai doppi diesis 

 e ai doppi bemolli. La loro legge di formazione è tanto semplice, che non vale 

 la pena di continuare. Ciò che m' importa di dimostrare, è che anche qui i 

 medesimi intervalli j§ e § o i reciproci provvedono a tutto. Ne segue, che 

 tutte le considerazioni fatte precedentemente, si trovano verificate e rinforzate 



dalle nuove tabelle. 



« Ma con questi processi per quinte ascendenti e discendenti, applicate 

 alla scala maggiore e minore, siamo ben lungi dall' aver esaurito tutte le com- 

 binazioni di suoni, che occorrono in musica. Oltre ai processi per quinte, bisogna 

 considerare almeno anche quelli di terze pure. L' aver introdotto nelle nostre 

 scale questo concetto, è stato il passo più decisivo e più caratteristico, che 

 differenzia le nostre dalle scale greche. La terza pitagorica è il risultato di 



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4 quinte successive e risulta uguale , mentre la terza pura, o come si 

 dovrebbe chiamarla, la terza armonica è = -f -e differisce da quella di un 

 comma, essendo \ =f£ e quindi -f- . f • Ne segue, che le terze 



armoniche sono di un comma più basse delle terze dedotte da quinte successive. 



« Hauptmann (*), v. Helmholtz ( 2 ), Engel ( 3 ), hanno fatto rilevare tutta 

 l' importanza che ha per la teoria musicale la considerazione delle terze pure ; 

 quando si tratti di stabilire, colle leggi dell' armonia, se un suono si è for- 

 mato per processi o di quinte o di terze. È evidente, che le quinte ascendenti 

 portano a terze e a seste di un comma più alte delle armoniche, quelle discen- 

 denti a terze e seste più basse, e che per completare i suoni delle tabelle 

 precedenti bisogna ancora aggiungerne altri, abbassando di un comma i suoni 

 compresi nelle tabelle dei diesis, e elevando invece di un comma quelli delle 

 tabelle coi bemolli ; e ciò per tener conto dei bisogni dell' armonia, nella quale 

 le terze e le seste pure hanno un'importanza grandissima e anzi decisiva. 

 L' armonia, senza le terze e le seste pure, non avrebbe mai potuto svilupparsi. 



« Si può, in riassunto, facilmente determinare, quanti suoni occorrereb- 

 bero per ottava onde tener conto di tutti gli sviluppi precedenti. Per mag- 

 giore semplicità di scrittura, vogliamo segnare i suoni naturali della scala 

 coi loro nomi comuni, e mettere una linea sopra o sotto, quando il suono è 

 elevato o abbassato di un comma pitagorico. Così p. e. indicheremo con do 

 il suono della scala naturale, con do il suono do . || e con do quello do . . 



« Di più, siccome le tabelle precedenti non contengono i doppi diesis 

 ed i doppi bemolli, supponiamo che ciascuna tabella sia continuata di tre 



(!) Die Natur der Harmonik uni Metrik. Leipzig 1873. 



( 2 ) Die Lehre non den Tonempfindungen. Braunschweig 1870. 



( 3 ) Das mathematische Earmonium. Berlin 1881. 



