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scale e ciò per ottenere tre doppi diesis e tre doppi bemolli. Si ottiene così 

 la seguente serie di suoni 



CIO 



do 



do 









LIO 1 



ao° 



do ò , 



re b 





re b 



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re 



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mi bb 



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do b 



do b 



« Sono 75 suoni, diversi fra di loro, ed i più indispensabili per sodisfare 

 alle esigenze musicali. Ma essi sarebbero ben lungi dal sodisfare a tutte le 

 esigenze. Analizzando pezzi musicali anche poco ricchi di modulazioni, si trova 

 che i suoni della tabella qui sopra riportata non basterebbero a fornire i suoni 

 necessari. I singoli suoni, do, re, ecc. si trovano alzati e abbassati di un 

 comma ; sarebbe necessario di poterli mutare anche di 2 e forse di 3 commi, 

 con che il numero totale dei suoni aumenterebbe a dismisura. E tutti questi 

 suoni sarebbero diversi l'uno dall'altro. La ragione della loro diversità sta 



in ciò, che gli intervalli musicali più importanti come ^ > ~ > ^ . — non 



80 128 9 8 



stanno in relazione geometrica semplice fra di loro. Difatti, se si avesse 



/81V» = 135 /81i»_10 /Si \ J> _ _9_ 

 \80/~128' V80/ 9 ' 180/ — 8 



in cui m, », p fossero numeri interi, il sistema si semplificherebbe di molto 

 e si arriverebbe ad un sistema musicale chiuso in se stesso. Ma calcolando 

 quei valori, si ha 



m = 4,281 » = 8,472 p = 9,472 

 cioè tutti valori frazionari. Un sistema musicale, che formi un ciclo chiuso, 

 e che sodisfi agli intervalli esatti, è quindi impossibile. Per la musica pra- 

 tica converrà sempre ricorrere a scale temperate. Quella ora in liso, la scala 



