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equabilmente temperata, ha risoluto il suo problema in modo estremamente 

 semplice ; ma essa è grossolana, perchè trascura il comma, considera un solo 

 tono intero e im solo semitono e divide quindi l' intervallo tra suono fonda- 

 mentale e ottava in dodici semitoni tutti uguali. Con ciò essa si scosta dai 

 suoni esatti di quantità notevolmente superiori ai limiti della percezione del 

 nostro orecchio. 



« Un sistema molto più sodisfacente si ottiene dalle equazioni qui sopra 

 riportate. Basta cercare, invece del comma pitagorico, un valore poco dissi- 

 mile, per il quale i valori di m, n, p risultino numeri interi. Si trova che 

 sostituendo al comma || uno un poco maggiore e quasi uguale a ^ , si può 

 avere sensibilmente e con grande approssimazione 

 m == 4 n = 8 p = 9 



« Si arriva così al sistema musicale già varie volte proposto, da Poole, 

 Bosanquet, White, Engel ed altri, ed ora parzialmente introdotto in Inghil- 

 terra, sistema che divide il tono intero maggiore in 9, il minore in 8. il semi- 

 tono vero — in 4, il semitono maggiore in 5 intervalli uguali, e ciò con 

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un grado di esattezza molto conveniente. Sono così 53 suoni per ottava, che 

 si ottengono, ed ai quali si può dare una disposizione molto più semplice e 

 più pratica, di quel che generalmente non s' immagini. 



« Il valore esatto di questo nuovo comma è facile a determinarsi, con- 

 siderando che con esso si divide 1* intervallo compreso fra suono fondamentale 

 e ottava in 53 parti tutte eguali. Siccome l' ottava deve essere esatta, si ha 

 chiamando il nuovo comma y, la semplice relazione 



y = jj/2 = 1,01316 mentre -|- = 1,01250 e -|^= 1,01316. 



« Voglio chiamare y il comma temperato. Esso differisce dal vero di una 

 quantità impercettibile anche all' orecchio il più fine ed il più attento. Anche 

 gli altri intervalli musicali veri sono quasi identici con quelli calcolati col 

 comma temperato. Difatti abbiamo 



y* = 1,0537 y 5 = 1,0676 y % =1,1103 y 9 = 1,1249 

 mentre ]§ = 1,0546 l| = l^ 667 "f" = 1,1 111 1 = 1,1250 

 differenze —0,0009 + 0,0009 —0,0008 — 0,0001 

 le quali cadono entro il millesimo e sono quindi impercettibili all' orecchio. 

 Nelle scale musicali occorrono 2 volte l'intervallo ||- , 2 volte il ~ , 

 3 volte il -§- ; e siccome nel primo la differenza è positiva, negli altri due 



