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de corpi elastici isotropi ('): pertanto a questa Memoria rimando per la 

 dichiarazione tanto del metodo quanto di que' sìmboli di cui non si richia- 

 masse qui esplicitamente il significato, come pine rimando alla Nota che 

 iio letto a Grenoble per la dimostrazione di alcune trasformazioni delle quali 

 mi giovo nel corso di questo lavoro. 



« 1.° Assunto il centro 0 della sfera come origine di una terna di assi 

 rettangolari, accenno con r, E le distanze di un punto variabile x, y, z dal 

 centro della sfera e da un altro punto 0, (x\ , y x , g x ) fisso ma .scelto a pia- 

 cere nell'interno della sfera stessa, e comincio, col calcolare gli spostamenti 

 §, rj, £ del punto x, y, z quando soltanto in superficie (cioè solo per r = a 

 raggio della sfera) agiscano forze e queste riferite all'unità di superficie abbiano 

 rispetto agli assi le componenti 



* liXi dr E ' ^ ìfl dr E ' 2?W ^ dr E ' (1) 

 « A determinare compiutamente il problema aggiungerò ancora la condi- 

 zione che sieno impediti gli spostamenti possibili per la sfera supposta irri- 

 gidita. Le forze (1) costituiscono un sistema di forze in equilibrio e la defor- 

 mazione da esse generata, simmetrica rispetto alla retta 00^ avviene in 

 piani passanti per questa retta e l'asse della rotazione elementare di una 

 particella qualunque è perpendicolare al piano che le congiunge con OOj . 

 Perciò la condensazione cubica f e il doppio t della rotazione riusciranno 

 funzioni soltanto di r e di ax + §y + yz , essendo a, /?, y i coseni di dire- 

 zione 00! . D'altra parte, detta t la distanza del punto x, y, g dalle 00 1 , 

 per un teorema noto ( 2 ) le due funzioni J2 2 #, ed mHx costituiscono una 

 coppia di funzioni potenziale ed associata, ed in conseguenza 



tr = cost. -f- — \t\ r— dcp—- ) , 



« 2 J \ r ~òg> rj' 



ove per compendio si faccia 



ax 4- fi// -j- yz 



COS W = '— ^ — . 



r 



« Prendasi una funzione H, simmetrica rispetto ad 00! , finita, continua 

 e ad un sol valore entro lo spazio occupato dalla sfera e soddisfacente in 

 questo spazio alla J 2 = 0, e pongasi ipoteticamente 



ti Q* — M 2 ' K ' 



anche la & godrà delle stesse proprietà che la H. Ne consegue 



, , 1 fi* ,DH 



t v = cost. — — — - t — ; 



ti Si' — or ~ò<p 



0) Acc. r. de' Lincei. Memorie della Glasse di Se. fis. mai e nat. Serie 3 a , t. XIII, 

 pp. 81-122. 



( 2 ) Vedi 1. c, p. 97. 



