﻿— 464 — 



dr ' dr ' dr 



anch'esse come lo sono a L w, .... funzioni che nell'interno della sfera 



IsXi ~òr T 



godono delle medesime proprietà che le r) x , Li, e siccome in superficie a 

 causa delle (6) si ha 



queste equazioni per una proprietà conosciuta delle funzioni potenziali sussi- 

 steranno in tutto lo spazio occupato dalla sfera: potremo quindi prendere 



f ' — 8 ^J o r Tr T - " te \l + J 0 te 

 e similmente (7) 



La costante infinita che compare nella J, svanisce colla differenziazione rispetto 

 ad X\ ' ■) y\i 0i. 



« Per le £ 2 , rj 2 , f 2 porremo 

 . _ a? d . rH _ y j • rH _ z P.rH , 



^ 2 ~ ~~ 2^" ir ' r/2_ 2/r ' fe2 2tt ir ' v 



onde le £ 3 , >/ 3 , £ 3 dovranno in tutta la sfera soddisfare alle equazioni 



jn 3 = 0, 4*^ = 0, ^ 2 £ 3 = 0 

 ed in superficie a tre altre equazioni del tipo 



dt^_x D 2 .rH _ 1 fl» + «a» a? ~à . rH j_ _gj_ ]L£*L n 

 dr 7T ir 8 7T »Q 2 — w 2 r Dr n # 2 — w 2 ix 



Mar-.r^rv soddisferanno pure entro la sfera alla Jl = 0, 

 dr dr dr 



quindi posto per compendio 



S = W) r + (fi» + » 2 ) ^ 2 H , 



e 2 = {af - x)\ + {jf - yf + (/ - 

 e detti H', S' i valori di H, S per x=x', y=y', z = s\ ne verrà 



'd§ 3 — 



dr 87r 2 a(i2 2 — « 2 ) 



Ma per essere S e — funzioni potenziali, si avrà 



l>x 



Atta 



"$'ds 2rca [ " Sdr 



e V r J 0 V r 



