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senz' altro che tutte le superfìcie ri, analoghe alla precedente, formano un 

 noto sistema omoloidico determinato dal tetraedro MN M x Nj , i vertici del 

 quale sono punti doppi per le superfìcie ri ed i cui spigoli appartengono a 

 tutte le superfìcie medesime. 



« 3. Se nelle considerazioni del n. 1 i punti M ed N si scambiano coi 

 punti Mj , Ni , si trova che anche ogni retta s appoggiata alla M x Ni fornisce 

 (come ogni retta r) una coppia di punti coniugati dell' involuzione [I]. Il 

 complesso C (s), formato dalle rette s , è così in tal relazione col complesso C (r), 

 che ad una retta r dell' uno, avente origine da una coppia A A' di punti con- 

 iugati nella [IJ, corrisponde quella retta s dell'altro avente origine dalla stessa 

 coppia A A'. Tenendo presente ciò che è detto al n. 1, a), b), partendo dalla 

 coppia anzidetta si costruiscono facilmente le due rette corrispondenti r, s 

 e da quella costruzione emerge il teorema: 



"Due rette corrispondenti dei complessi C(r), G(s) sono 

 reciproche rispetto alla quadrica r. 



« È chiaro che le rette della congruenza comune a C(r) e C(s) , le quali 

 sono appoggiate sì ad M N che ad Mi Ni , si corrispondono a due a due. 



i 4. Le rette del complesso C(r) contenute in un piano n , danno origine 

 a coppie di punti coniugati, dell' involuzione [I] , situate nel piano medesimo 

 ed allineate col punto 0 dov' esso incontra la retta Mi Nj . Tali coppie sono 

 formate da punti corrispondenti in ima trasformazione di Hirst per la quale 

 la conica fondamentale c è l' intersezione di n con la quadrica r ed il polo 

 è il punto 0. Fra le rette anzidette, quelle formanti un fascio col centro in 

 un punto K, corrispondono a coppie di punti situate in una conica k, che 

 diro corrispondente di K, la quale passa per M, N ed in tali punti è toc- 

 cata dalle rette KM, KN ( 1 ). Perciò K è il polo della retta MN rispetto 

 a k. Tutte le coniche analoghe formano una rete (k) 2 la cui Jacobiana è la 

 conica c. Ad ogni punto di c corrisponde la conica spezzata nelle due rette 

 che da quel punto proiettano M ed N. 



« Se il piano ve coincide con uno dei piani MNMi, M N Ni , ad ogni 

 retta r in esso contenuta corrispondono due punti dei quali uno cade costan- 

 temente in Mi od in Ni rispettivamente. La rete {k) 2 si compone allora di 

 coniche circoscritte al triangolo MNMi od all'altro' MNN X . 



« Analoghe conclusioni si hanno per le rette del complesso C(s) contenute 

 in un piano passante per la retta M! Ni . 



« 5. Consideriamo ora un punto K della retta MN e sia x il suo piano 

 polare, rispetto alla quadrica r , il quale contiene la retta M x Ni . Per il teo- 

 rema del n. 3, alle rette del complesso C(r) uscenti da K corrispondono coppie 



(!) In generale a rette del piano n formanti un inviluppo della classe m , tangente ,« 

 volte alla retta MN , corrispondono coppie di punti formanti un luogo dell' ordine 2m — ,« 

 passante con m — (i rami tanto per M che per N e con t u rami per il punto 0. 



