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proiettano i punti M , N , segano la quadrica r in due punti Pi , Q £ e le quattro 

 rette PiQi, P 2 Q 2 , P3Q3, P4Q4 ammettono due trasversali di cui una è 

 la MN e 1' altra è una certa retta t. A quest' ultima corrisponde una super- 

 fìcie di second' ordine (appartenente al sistema lineare (1) del n. precedente) 

 che contiene i punti Ai, A 2 , A 3 , A 4 . 



«Per i lati del quadrilatero gobbo MM1NN1 passano le quadriche 

 del fascio 



<xx\X% -f- fìxnXi = 0 (1) 

 (n. 7) tra le quali vi è la quadrica r. Le rette MN, M x Ni sono coniugate 

 rispetto a tutte le quadriche (1) e se per ciascuna di esse, tenendo fìssi i 

 punti Ai, A 2 , A 3 , A 4 , si ripete la costruzione sopra indicata, si ottengono 

 tutte le superficie di secondo ordine passanti per gli otto punti M , N , Mi , Ni , 

 Ai , A 2 , A 3 , A 4 . Di qui si trae un modo (che credo nuovo) di costruire la 

 curva di quart' ordine passante per otto punti dati e quindi la superficie di 

 secondo ordine che contiene nove punti dati » ('). 



Matematica. — Sopra una certa famiglia di superficie che 

 comprende ima nuova famiglia di ciclidi. Nota dell'ing. F. Chizzoni, 

 presentata dal Socio Cremona. 



« 1*. Consideriamo ( 2 ) una curva S dell'ordine a e del genere p dimo- 

 doché per ogni punto dello spazio passano \ (n — 1) (ti — 2) — p corde della 

 curva e la sviluppabile osculatrice di essa è dell'ordine 2(n-\-p — 1). Se 

 il complesso (1) del n. 8 consta di rette tutte appoggiate alla curva S, la 

 superficie O si può riguardare come il luogo delle coniche k r (n. 5) cor- 

 rispondenti agli infiniti punti della curva medesima. I punti M ed N sono 

 punti H-pli conici di 0 (n. 8) ed ogni piano passante per la retta 

 MN sega questa superficie lungo a coniche aventi in comune 

 i due punti anzidetti. 



« Si ha poi: 



(!) S'intende che trattandosi di eseguire effettivamente tali costruzioni basta conside- 

 rare due superficie sole del fascio (1) : per es. quella composta dei due piani MM, N, , 

 NN t M, {ah ------ 0 , ce, = 0) e quella composta degli altri due piani MNM, , MNN t (x 3 = 0 , 



«4 = 0). 



C 2 ) In una prima Nota {Sopra una certa famiglia di superficie corrispondenti di se 

 stesse in una trasformazione involutoria del 5° grado. Kendiconti della E. Accad. dei 

 Lincei, giugno 1886) ho già accennato agli argomenti che sono qui trattati. Il lettore 

 deve riguardare questa seconda Nota come una continuazione della prima e quindi pren- 

 dere cognizione dei risultati ottenuti e delle notazioni usate in quella. I numeri di richiamo 

 di questa Nota poi, per togliere equivoco, saranno distinti con un asterisco dai numeri 

 di richiamo della prima. 



