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trisecaiiti la curva S appoggiate alla retta MN. E poiché queste trisecauti 

 formano una superfìcie gobba dell'ordine j (n—2) J (n — 1) (n — 3)— Qp \ ( 1 ), così : 



«La curva doppia della superficie 0 è dotata di 

 i(n—2)\(n—ì)(n—'ò) — 6p. j punti tripli. 



« 5*. Siano k r e tf. f due coniche successive della superficie 0, situate 

 in piani infinitamente vicini tra di loro. Poiché le k r , k' r hanno in comune 

 i punti M ed N, così esiste un fascio di superficie del secondo ordine pas- 

 santi per k r e k' r . Queste superficie si possono riguardare come tutte tan- 

 genti a 0 lungo la conica k r (o k' r ).- Fra di esse vi è un cono, da cui 

 segue che 



« I piani tangenti della superficie 0 lungo una conica 

 qualunque inviluppano un cono di seconda classe. 



k Le tangenti ai rami della conica k r nei punti M ed N concorrono 

 in un punto K della curva S (n. 1*) e similmente le tangenti ai rami della 

 conica k' r , negli stessi punti M ed N , concorrono in un punto K' pure della 

 curva S . Ora, il piano delle rette MK , MK' ed il piano delle rette NK , NK' 

 toccano in M ed N rispettivamente la superficie 0 non che tutte le super- 

 ficie, di secondo ordine appartenenti al fascio sopra considerato. Perciò il 

 cono di seconda classe tangente a 0 lungo la conica k f , ha il vertice sulla 

 retta KK'. Ossia: 



« La tangente della curva S in un dato punto contiene 

 il vertice del cono circoscritto alla superficie 0 lungo la 

 conica k r corrispondente di quel punto. 



« 6*. Riprendendo a considerare la retta KK' del numero precedente è 

 chiaro che il luogo d> delle coniche corrispondenti ai punti di essa è una 

 delle superficie di secondo ordine tangenti a 0 lungo la conica k r (n. 9). 

 Il punto poi della KK' che con K divide armonicamente i punti comuni 

 a <Z> ed alla stessa KK', è il vertice del cono circoscritto a 0 lungo la 

 conica k r . Ma questi due ultimi punti giacciono nella quadri ca r (n. 9) 

 onde segue che : 



« Il piano polare, rispetto alla quadrica r, di un punto 

 della curva S, contiene il vertice del cono circoscritto alla 

 superficie ©lungo la conica k r corrispondente di quel punto. 



« Questo teorema e quello del numero precedente insegnano a costruire 

 il luogo S' formato dai vertici dei coni circoscritti a 0 lungo le coniche 

 della superficie e da tale costruzione emerge che: 



«La curva S' è dell'ordine Bn-\-2(p- — 1). 



(*) Pel caso in cui S è una curva razionale, E. Weyr (Intorno alle curve gobbe ra- 

 zionali, Gior. di Battaglini Voi. IX, pag. 217) dà per l'ordine sopradetto il numero 

 £(»-l)(»-2)(»-.8). 



