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- 7*. Indichiamo con (<£) la serie formata dalle superficie <X> del se- 

 condo ordine (n. 6*) corrispondenti alle tangenti della curva S. Considerando 

 un punto K di S e le due tangenti successive t, f della curva, che si ta- 

 gliano in tal punto, le due 0> ad esse corrispondenti hanno in comune una 

 conica k r , della superfìcie 0, ed un'altra conica, la quale è la conica //, 

 corrispondente al polo (rispetto alla quadrica r) del piano individuato dalle 

 rette t, f (n. 9). Variando il punto K, sopra S, mentre la conica k r de- 

 scrive la superficie 0, la conica k s descrive una secónda superficie & e 

 per quanto s'è detto: 



"La superficie 0' è il luogo delle coniche k s corrispon- 

 denti ai punti della curva spigolo di regresso della svilup- 

 pabile 2 (n. 3*). 



« Onde: 



* La superficie 0' è dell'ordine 6/i-f- 12 (p — 1). 

 « È poi chiaro che: 



- Le superficie di secondo ordine della serie (<2>) invilup- 

 pano le superfìcie 0 e 0' ('). 



« 8*. La curva S' incontra evidentemente la curva S nei 2n punti 

 comuni ad S' ed alla quadrica r. In tali punti concorrono due rette della 

 superficie 0 (n. 2*) formanti una conica lungo la quale il cono tangente 

 di 0 è spezzato in due fasci di piani. Ciascuno degli altri 4 (n -f - p — 1 ) 

 punti comuni ad S' e F è punto di contatto con f d'una tangente di S ed 

 è il vertice di un cono appartenente alla serie (#) (n. 9). Si trova poi fa- 

 cilmente che 



- Per un punto arbitrario passano 2 (n -\-p — 1) superficie 

 della serie (£>) . 



« 9*. Rimarchevole è il caso in cui la linea S è piana e quindi la 

 sviluppabile 2 è un cono (n. 3*). In allora ogni piano passante p el- 

 la retta MN taglia la superficie 0 lungo n coniche apparte- 

 nenti ad un medesimo fascio. 



« La superficie © possiede una conica rc-pla, passante 

 per i punti , N\ , la quale è la conica k s (n. 5) corrispondente 

 ai vertice del cono 2. E possiede ancora | (n — 1) (n — 2) — p 

 coniche doppie che sono le coniche k r corrispondenti ai punti 

 doppi della curva anzidetta (n. 4*). 



« In questo caso tutte le superficie della serie (n. 7*) passano per 

 la conica «-pia della superficie 0, per cui la superficie 0' (n. 7*) non esiste. 



« 10*. Un altro caso rimarchevole è quello in cui la curva S è razionale 

 poiché in allora la superficie 0 è rappresentabile punto per punto su di un 



0) Disponendo le cose per modo che i punti M ed N giacciano sul cerchio imaginario 

 all'infinito la superficie 0 diviene una ciclìde, che, come si vede, è affatto differente dalle 

 «elidi ordinarie fin qui conosciute. 



