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piano. Infatti, se A è un punto qualunque di 0 , nel piano AMN vi è una 

 conica (ed una sola) della superficie passante per A e questa conica corri- 

 sponde ad un determinato punto, della curva S, contenuto nel piano AMN 

 (n. 1*). Il punto A si può dunque far dipendere razionalmente da due pa- 

 rametri. 



« 11*. Rappresentiamo al solito (n. 7) la quadrica r con l'equazione: 



OC\ 00 % 3 00$. — 0 



e la curva S con le 



X\ '.X 2 '■ X 3 '. Xi = fi- fi- fi- fi , 



dove le A sono funzioni razionali del grado n di un parametro p . 



« Essendo Z un punto arbitrario della curva S , di coordinate z l , z 2 , z 3 , £4 , 

 la retta passante per Z e per un punto V, della retta MN, di coordinate 

 v\, v 2 , appartiene al complesso C(r) (n. 2) ed ha le seguenti coordinate: 

 rn=Vi8 2 — v^i, r 23 = v 2 z 3 , r 31 = — ViZ 3 , r li = v 1 2 4 , r 2i = v 2 Zi, r 34 — 0. 



« A questa retta corrispondono due punti A A', coniugati nell'involu- 

 zione [I], le coordinate dei quali sono (n. 7): 



Xi = Vi (v 2 Zi — Vi (Vi z 2 — Vt Zi) 2 -f- 4^-1 v 2 Z-i Zi) 



X 2 = V 2 {v 2 Zi — ViZì±-\/{ViS 2 — ViZif-\-4:ViV 2 Z33i) \ (!) 



x 3 =2viV2Z 3 , . Xì = 2viV 2 Zì 



a Posto: 



v\ : v z = u , Zi — uzt ± y (Zi — uz 2 f -f- 4:ii z 3 Zi=l, 

 le (1) si trasformano nelle 



xi :x 2 :x 3 :xì = X (2z l — A) : [iz 3 Zi — 2X z 2 ) : 2z 3 (2z 1 — X) : 2* (2* — il) (2 ) 



« Ora se il punto Z si tiene fisso e si fa variare il punto V (cioè si 

 fa variare il parametro X) il luogo dei punti A, A' è la conica k r corri- 

 spondente a quel punto e tale conica è definita dalle equazioni (2). 



« Se poi anche il punto Z si fa variare sopra la curva S la coni. : a (2) 

 genera la superficie 0 determinata dalle: 



Xi.x 2 :x 3 :xi = l {2 fi — X) : (4/ 3 A — Xf t ) : 2/ 3 (2/i - X) : 2 A (2 fi — X) . (3) 



« Indichiamo ora con y x y 2 y 3 le coordinate omogenee di un punto d'un 

 piano n . Fatto 



X:n:l = yi-.y 2 :ij 3 



le (3) divengono: 



Xl : x 2 : x 3 : x 4 = y l y 3 n ~ l (2/ x — y, y 3 ìl ~ l ) : (4/ 3 A — 2jf 1 |/ 3 n -' A) : 

 : 2/3 (2A -Vi y-^ 1 ) ■ 2A (2A — ?i 2/3"- 1 ) , 

 dove ora le A A A A saranno funzioni omogenee del grado n nelle y 2 y 3 , 

 cioè si avrà: 



fi = Ai» y, w + hi y 2 n ~ l y 3 + + fo» • 



