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« 12*. Abbiamo ora tutti gli elementi necessari per la rappresentazione 

 geometrica della superficie 0 sul piano n . Qui mi limito 'semplicemente 

 ad indicare i particolari caratteristici di questa rappresentazione. 



« Anzitutto le curve F , immagini delle sezioni piane F , della super- 

 ficie, sono dell'ordine 2n e del genere n— 1 (n. 4*), passanti' con 2n — 2 

 rami per il punto N' comune alle rette y 2 =Q ] y 3 = 0. Perciò una retta 

 arbitraria per W è l'imagine d'una conica della superfìcie. 



« Il piano MMxNi fa = 0) sega 0 lungo una curva sulla quale tro- 

 vasi il punto ai di coordinate (n. 11*). 



^i = 0 x 2 = h 30 h i0 , x- i = h io h 3 o %4=hi Q h i0 

 e l'imagine di quella curva è la retta ^ = 0. Il punto a, ed altri n — 2 

 punti a.2 , a-ì , .... a n -i , successivi ad a x nella curva anzidetta, hanno per 

 imagini rette passanti per il punto N', delle quali una è la y 3 = 0 e le 

 altre sono infinitamente vicine ad essa. Sopra -ciascuna di queste rette vi è 

 un punto infinitamente vicino ad N' il quale è l'imagine della conica, della 

 superficie, passante per uno dei punti a x , cu , a 3 .... a n - v . Si hanno così n — 1 

 punti fondamentali a\ , a' 2 .... a'. n -i , infinitamente vicini ad N' i quali devonsi 

 considerare come doppi (') per ciascuna delle curve F. 



8 La curva 2/i— ij 1 y 3 > 1 - 1 = o ì dell'ordine », 'è l'imagine del punto co- 

 nico M {x x ^Xz—Xi = 0) della superficie (n. 2*). Essa passa con n— 1 

 rami per N' e con un ramo per ciascuno dei punti a\ , a\ .... a'^-i . I punti infini- 

 tamente vicini ad N' (ed eccezione di a\ a' 2 .... a! n ^) sono le imagini di punti, 

 della superficie 0, infinitamente vicini al punto conico N (x 2 = x 3 = x i = Q). 



« 13*. 12/2 punti E' x , K' 2 R' 2ra nei quali la curva 2/\—y 1 y 3 n - l = 0 

 e le 2n rette determinate dalla /ì/» — f 3 fi = 0 ? m tagliano, fuori dal punto 

 Nx sono comuni a tutte le curve F . Il punto E',- e la retta N'E' t - sono le 

 imagini di due rette, della superficie, che prese insieme formano una delle 

 infinite coniche (n. 2*) situate nella superficie stessa. 



« Le sezioni piane di 0 passanti per il punto M 1 (x 1 =x 2 =x 3 = 0) 

 hanno per imagini curve d'una rete che si tagliano nei medesimi n punti 

 comuni alla retta ^ = 0 ed alle rette determinate dalla f 3 = 0 . Questi n 

 punti sono le imagini del punto «-planare M : della superficie (n. 3*). Si- 

 milmente gli ti punti comuni alla ^ = 0 ed alle rette determinate dalla 

 / 4 = 0 sono le imagini del punto «-planare 'N 1 (x 1 =x 2 —x 4 ^0) della su- 

 perficie 0. 



« 14*. Infine, l'imagine J' della curva doppia di 0 (n. 4*) è una curva 

 dell'ordine (n — l)(Sn — 2) passante per il punto N' con (n — 1) (3» — 4) 

 rami. Di questi rami (n — 1) {n — 2) sono distinti fra di loro e degli altri 

 2 {n — l) 2 ne passano 2 (n — 1) per ciascuno dei punti fondamentali 

 a\, a' 2 ....a' n - ì . I punti E'i , E' 2 ....E' 2n (n. 13*) sono 2(n — 1) — pli per A' 



(!) Questi punti fondamentali fanno qui ufficio di punti a distanza finita fra di loro 

 e dal punto N'. 



