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e ciascun punto appartenente ali imagine del punto «-planare Mi o del punto 

 «-planare Ni, -della superficie (n. 13*), è multiplo secondo il numero n — 1 

 per la curva medesima « ( 1 ). 



Matematica. — Un teorema generale sulle linee normali degli 

 spazi dispari. Nota del prof. Pietro Cassani, presentata dal Segre- 

 tario a nome del Socio Battaglimi. 



« Il teorema di Chasles sulla cubica gobba : il punto comune a 

 tre piani osculatori d'una cubica gobba, giace nel piano 

 che passa per i tre punti di contatto; trova riscontro analogo 

 nelle curve normali di tutti gli spazi che hanno numero dispari di dimensioni 

 (spazi dispari) e manca di quel riscontro negli spazi pari. Il teorema gene- 

 rale è qui dimostrato con un processo analitico il quale, con poche variazioni, 

 è quello di cui fecero uso il prof. Cremona, e specialmente il prof. Beltrami ( 2 ) 

 negli studi sulla cubica gobba. 



« Sia lo spazio osculatore generico della curva gobba normale C„ , rap- 

 presentato come segue: 



A"- 1 Xl -j- 



A 2 CSn-2 + 



lx n -\ + %n = 0 



in cui X\ x-i ... x n -, sono le coordinate, non omogene, d' un punto di esso. 

 Sieno Aj A 2 A 3 . . . A„, n valori di A corrispondenti ad n posizioni di esso 

 spazio; le coordinate dei singoli punti di contatto colla linea C n saranno 

 rispettivamente 



1° 



2° 



Ai , A^ , — Aj 3 , Ai 



A2 , A 2 2 



A 2 3 



; 4 



A 2 



, +A1»- 1 , — Ai' 

 , +A 



n— 1 



3 



11—1 2 



„o 2 ; 2 2 3)4 J_ 3 «- 1 1 n 



J-l *-n 1 A n t A )J j A « ; 1 A n ' n 



i segni sono alternati e le coordinate 0 valori estremi sono sullo stesso segno 

 perchè, per ipotesi, n è dispari. 



« Lo spazio che passa per quegli n punti avrà 1' equazione : 

 ìji — Aj — %2 .... — A„ 



v* v Wm,. 



y 3 — Aj 3 — l 2 



2 n 3 « 



1 1 



3 2 

 — A » 



0 



(!) Questi numeri relativi alla curva à' si trovano direttamente dopo quanto s'è detto 

 fin qui (nn. 12* e 13*), ma si possono verificare mediante alcune formule generali da me 

 date in occasione di altro lavoro {Sopra le involuzioni nel 'piano. Memorie della E. Acc. 

 dei Lincei, 1883-84, pag. 42 e segg.). 



( 2 ) Teoremi sulle cubiche gobbe (Annali di Matematica, Roma 1859). 



