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Meccanica. — Sulla deformatone d'una sfera omogenea iso- 

 tropa. Nota IL 0) del Socio Y. Cerruti. 



u 5 0 Passiamo ora al caso generale in cui, pur essendo nulle le forze 

 che sollecitano ogni singolo elemento di massa, le forze agenti alla superficie 

 sieno qualunque colla sola condizione di costituire un sistema di forze in 

 equilibrio. Sieno per unità di superficie L, M, N le loro componenti secondo 

 gli assi; v; w gli spostamenti che esse producono nella sfera e © la con- 

 densazione cubica. Per noti teoremi del prof. Betti avremo 



e da queste relazioni, posto 



<&{»+ih *=lS M ( n ^h Hir+i)*- 



si trae n 



Ml , 0 = ^ + ^L + £; (15) 



ma di 0 conviene dare un'altra espressione più comoda. Accennata con 0> 

 una funzione finita, continua, ad un sol valore e soddisfacente entro la sfera 

 alla J 2 = 0, facciasi ipoteticamente 



^Ì^HlÌ, (15') 



n 



ne verrà 



ì.r^ i3 2 — 



onde 



, [ f^+A fa*) (i6) 



(17) 

 r, 



Poiché, attesa l'ipotesi fatta sulle forze L, M, N, si ha 



jlcls = Q, Jm& = 0, jms = 0 

 nello sviluppo delle A, P>, C in serie ordinate per le potenze ascendenti di *± 

 i termini indipendenti da r x vengono a mancare; per questo motivo così gli 



(i) Vedi pag. 461. 



