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integrali del secondo membro della (16) come le loro derivate rispetto alle 

 sc\ , y 1 ,. g-i si mantengono finite in tutta la sfera. Che sieno poi inoltre fun- 

 zioni continue ad un sol valore e soddisfino entro la sfera alla J 2 = 0, è cosa 

 che si vede senza difficoltà. 



« 6.° Secondo il metodo esposto nella mia Memoria {}) devesi ora asse- 

 gnare una funzione ?/>!, la quale nello spazio esterno alla sfera sia finita, 

 continua, ad un sol valore, soddisfi alla J 2 = 0, si annulli all' infinito e in 



'. , ■ 1 — 2 "aW* 



superficie per la derivata rispetto ad r y prenda ì valori — ^ z _ (t) 2 2 : 



queste condizioni la determinano completamente e se ne ottiene la espres- 

 sione col processo che segue. Si consideri la funzione 



1 sì 2 nif.n® 



0, = , 



1 tv Sì 2 — a 2 a in 2 

 la quale, nell'interno della sfera, gode delle stesse proprietà generali che alla 

 funzione ipi abbiamo imposto nello spazio esterno e la si immagini conti- 

 nuata nello spazio esterno, ma colla condizione che in superficie prenda gli 

 stessi valori di . Mediante una trasformazione per raggi vettori reciproci 

 quando per centro d' inversione si prenda il centro della sfera data e la sfera 

 stessa per sfera direttrice, trovasi per la funzione cercata ( 2 ) 



TI Sì 2 ' 



Poniamo ipoteticamente 



\ dip l 1 Sì 2 d 



a &r\ n Si 2 — co 2 dr x 

 ne verrà, rappresentando con {~~^ la derivata di <& ^y-^j rispetto all' ar- 



o-omento — 



7*1 



1 Sì 2 a 3 lcC-\ , 10 . 



■ (18) 



Questa funzione fruisce di tutte le proprietà caratteristiche della ip x , ma non mi 

 fermerò a farne la verificazione. Noterò di passaggio che la funzione designata 



1 fì 2 D . t i <2> 



con ip nella mia Memoria sarebbe in questo caso espressa da — ^ 2 ^ — — 



« 7.° Dopo ciò posto 



a * = {x\ - o h ) 2 + {y\ - yi y + (A - 2l } 2 



i 1 ) Vedi 1. e, p. 



e) ^(~) 



simboleggia ciò che diventa quando al posto di fi vi si sostituisce — 



