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« Coi valori delle A , B , D , E le precedenti relazioni (e) divengono : 



4/+2« — a l = Q ) 

 2g-\-2b — ab=Q ) 



Perciò, quando sieno soddisfatte queste due relazioni fra le costanti a ,f,b,g, 

 Y equazione : 



(a— Pi)*(*— foYu"+{*—h)U— /? 3 )(^ 8 + i.r+<?)//+ 



+ (f& + ga? + ha* -f Aar + 0^ = 0 (1) 

 nella quale /? n /? 2 , /9 3 si suppongono diseguali, può essere ridotta ad un'equa- 

 zione ipergeometrica. 



« 3. Alla classe d' equazioni che sono comprese nella (b) quando sono veri- 

 ficate le (e) , appartiene Y equazione 



(-T *.+.**+»)%■+(■'-<*)%+« 



0 



della quale ho assegnato altrove l'integrale, mediante radicali ('). A questo 

 risultato si perviene pure còlla trasformazione esposta al n. precedente. Si trova 

 infatti che le sostituzioni 



nelle quali /9 l5 8 Z , 8 3 significano le radici della 



trasformano 1' equazione di cui si tratta nell' ipergeometrica 



ù„ cv d\t .. ,/l A <fó . .1 , n 



s(1 -*»l<p+(2-0* + ie' = o 



la quale possiede i due integrali fondamentali 



IL 



« 4. Le radici dell' equazione 



2/ 5 + — ^ = 0 



(') Nella Memoria: Di alcune proprietà dell'equazione differenziale lineare omogenea 

 del second' ordine e di alcune equazioni algebriche (Memorie della E. Accademia dei Lincei, 

 voi. XIV, serie 3 a ). Colgo l'occasione per osservare che, nel caso particolare di a = 0, 



3 



quest' equazione differenziale si riduce, colla sostituzione q 3 — ^ bx , all' ipergeometrica - 



x(l-x)y" + j a?)y' + ^y = 0 



che è stata integrata, mediante radicali, dallo Schwarz nella sua celebre Memoria : Ueber 

 diejenigen Falle in welchen die Gauss' sche hypergeometrische Reihe cine algebraische 

 Function ihres vierten Flementes darstellt. 



