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soddisfanno all' equazione differenziale lineare del quarf ordine :■ 



+ 1 ✓ r +| r + 1 / -T876 *" = 0 



nella quale 



y = 3125^ — 108/J? C 1 ). 



Ora la sostituzione 



_ i_ 

 y — <f 2 w 



trasforma quest' equazione differenziale in altra, che è soddisfatta dai prodotti 

 delle coppie di soluzioni delle: 



Y" + e Y = 0 , Z" + ?1 Z = 0 



nelle quali 



p 



i_ (_ 16 . 3125«y° + 136. 3125 . 108,y 3 + 15 . 108 2 ) + 9 f/5 jp" 2 



80 



0ì = -i- (— 16 . 3125.,- + 136 . 3125 . 108^ 3 + 15 . 108 2 ) — 9 |/5 </ \ ( 2 ) 

 80y> 



« Queste due equazioni del second' ordine si possono trasformare in altre, 

 a coefficienti razionali, colla sostituzione: 



108 r 



(10 



3125^ — 1 



e si ottengono due equazioni, una delle quali è: 



w (? -v^+z ^ - !) - 3 ) Ir 



+ ^ (675r — 830I 5 + 144? + 75) Y = 0 



e l' altra si deduce da questa mutando £ in — £ . 



« Quest' equazione appartiene alla classe considerata nel precedente para- 

 grafo, e propriamente essa è compresa nella (1) per: 



1 - 3 



/?! = <), §2 = 1 , Ps = — 1"„ a = 3, b = 0, c = — -, / = ^, 

 « Si troveranno per le A i valori 



(!) A questo risultato si giunge facilmente applicando il metodo esposto al n. 2 della 

 Nota: Sulle equazioni trinomie e, in particolare, su quelle del settimo grado. Eendiconti 

 della E. Accademia dei Lincei, 1885. 



(2) Veggasi la Nota già citata: Di una classe d'equazioni differenziali lineari del 

 quarf ordine integrabile per serie iper geometriche. 



