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sistemi diversi di valori per le «, e precisamente tutti quelli che 



soddisfanno alle equazioni: 



(8) 



A 2 + /V + = A„ 



le quali sono in numero di Sfejf$ , mentre le incognite che vi compaiono 

 sono in numero di m> . Un dato sistema di valori per le [éaj [«/?] VB(T{ 

 corrisponde dunque ad un' infinità di sistemi d' osservazioni a, b, c hi quali 

 tutti conducono agli stessi valori per le ausiliarie del peso. Tutti questi sistemi 

 possono dirsi (secondo i principi di Helmert) equivalenti riguardo al peso 

 delle incognite e delle funzioni di esse. 



■ Ma vi hanno, per la natura stessa del problema che qui consideriamo 

 dei limiti nella assegnazione dei valori della quantità [««], [«/fi r*f[ 

 Una tale limitazione dipende dalla circostanza che i valori delle a 8 y 

 che soddisfanno alle (8) debbono essere tutti reali. 



§ 2.° « Queste cose premesse, osserveremo che il calcolo completo del- 

 1 errore medio % secondo la forinola (4) non può eseguirsi se non quando 

 sia dato uno dei seguenti sistemi di valori: il sistema degli a b c h 

 oppure quello degli «,'/?,/...*, o quello dei [aa], [obi . . . [bòi .'. ' o final- 

 mente quello dei [aa], [a/?] . . . [88~] .... ~ 



« In particolare se del sistema di osservazioni indirette che hanno ser- 

 vito a determinare le quantità , v , ,.. t non resta altra traccia, o altro non 

 si conosce, come molto spesso accade, se non che i valori *,y,,..* più pro- 

 babili calcolati dalle equazioni normali e i corrispondenti errori medi n x m , 

 questi dati sono in generale (i) insufficienti per determinare l' er- 

 U A meno che il numero delle quantità X ,y,z... non si riduca ad uno 

 rore medio m { espresso dalla formola (4). Infatti è noto che, chiamando 

 come già abbiam fatto, con m l'errore medio dell'unità di peso gli errori 

 medi m x , viy , m z . . . son dati da : 



m x = m^à], % = m^.mVfryì, etc. 



» Sostituendo nella (4), si ha: 



mf = Li 2 ot^ 2 -f L 2 2 m y 2 -f- L 3 2 + .?. 

 /m ( 2L i L 2 M + 2L 1 L 3 [a / ] + ... . 



() '-""■) +2L 2 L 3M + ... 



+ ••• ' 



dove, nel secondo membro, -sono ancora incogniti i valori di 

 (10) ' ^M, ' w a O] w'O], ... 



