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i quali, per quel che si è detto più sopra, debbono considerarsi come teore- 

 ticamente indipendenti dalle quantità analoghe 



(11) r,f [««] , m* [ftfj , m 2 [yf\ 



quando soltanto di queste, come qui supponiamo, siano noti i valori. 



. È però interessante dimostrare come, dati i valori delle quanto (10), 

 quelli delle quantità (11) debbano ritenersi compresi fra certi limiti ogni 

 qualvolta si ammetta, come qui è necessario di fare, che le «,*,/... * iau0 



tutte quantità reali. 



§ 3.o i Abbiansi infatti le n coppie di quantità reali 



«i, Pii «3, «»> 



e si considerino le somme 



[««] = «i 2 + « 2 2 +••■• + a » 2 ' 



[fi?] = j*l* ~W + ....+>**, 



= «i/?! + « 2 /? 3 + •••• + »» ft» • 

 . Moltiplicando fra loro le due prime relazioni e sottraendone il qua- 

 drato della terza, si ottiene 



recai im - [«/?]* = «i» ^ + «2 2 ft 2 + «i 2 /V + «3 2 /?i 2 + • • • 



( 12 ) — 2«i «2 /?! — 2«i «3j?l fi» — • ■ • 



— 2ce z a 3 p z p3 — ■ • ■ = 



+ («2 03 — «3/?2) 2 + --- • 



. L'ultimo membro di questa uguaglianza essendo evidentemente posi- 

 tivo, resta dimostrato che, qualunque siano i valori delle a e A « ha costan- 



temente MOT>M 2 - 



ossia che è sempre compreso fra i limiti + ^-3 e - l/t^M: 

 ! Si vedi ancora dalla (12) che M raggiunge uno dei due limiti solo 

 quando ciascuna delle a abbia un rapporto costante alla corrispondente 

 ossia quando sia — - 



* Si può dunque ritenere che nelle (9) i valori di [«/?], [«/], 

 saranno in ogni caso compresi fra i limiti r ispettivi 



epperò i prodotti ^ ^ «.^«fe, 



saranno compresi fra i limiti 



-t Wit B } , ±m*m z , +m v m s etc. 



