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« È chiaro ora che dalla (9) si ottiene un limite superiore del valore 

 di nif 2 col porre in essa per ciascuna delle quantità [a/3], [ay] età, uno dei 

 due limiti ora trovati e precisamente quello che rende positivo il termine 

 corrispondente della (9) medesima Un tal limite superiore del valore 

 di vif 2 è dunque : 



M r 2 = V mj + L 2 2 mi + L 3 2 m? -f... 



+ 2 (Li L 2 ot^ %) + 2 (Li L 3 m x m z ) -f . . . 



-f- 2 (L 2 L 3 m-) etc, 

 dove si son racchiusi fra parentesi i termini non quadratici per indicare che 

 di essi va considerato soltanto il valore assoluto. 

 « Si ha pertanto il seguente teorema : 



"Se m x , m y , m z ... sono gli errori medi di certe quantità 

 x, y, z ... determinate con un sistema qualsiasi di osservazioni 

 indirette, il valor numerico dell'errore medio della funzione: 



F = Lo +.L X x-\- L 2 y + L, z-\- .. 

 è in ogni caso inferiore alla quantità 



Mf = li m x -f- U m y -f- l 3 m z -\- ... 

 dove l x , / 2 , l 3 ... sono i valori numerici rispettivi di L l5 L 2 ,L 3 ... 

 e m x , m y , m z ... s' intendono presi positivamente. 



§ 4.° « Nel caso che le quantità x, y, ... siano soltanto dm, la espres- 

 sione del quadrato dell' errore medio della funzione 



F = L 0 -4- L, x -f- L 2 y 



si riduce a 



(14) mf = ) Li 2 [««] -f L 2 2 [/?5] + 2L X L 2 [a£] j . 



« Si ha in questo caso una espressione semplice anche di un limite infe- 

 riore dell'errore medio m t , ponendo in luogo di [a/3], quello dei due valori 

 — t/[««] [/V] che rende negativo l'ultimo termine del 2° membro della (14). 

 I due limiti di m f sono dunque in questo caso 



M i = — (L x m x -f- L 2 m y ) M 2 = d= (L x m x — L 2 m y ) ». 



(0 E chiaro che si possono immaginare infiniti sistemi di valori reali per le a, §, y... 

 i quali soddisfacciano alla (13) e analoghe, e sian tali che in corrispondenza ad essi risul- 

 tino positivi tutti i termini del 2°. membro della 9 a . Basta a tale scopo per es., assumere 

 per le a, $,<y ... il seguente sistema 



«, =.± K, j/jSoj , = db 'K. j/[ft3]", . n = =t Et fp^Tj , 

 « s = ± K 2 }/[««], ^ = ±K 2 |/[^J, j, 2 =±K 2 j/[>], 



«»= =b k w j/j^a] , j» n = == k„ |/ [PIO . y«= * E« V&rl . 



dove le K sono quantità arbitrarie positive o negative, legate dalla sola condizione [K 2 ]=l, 

 e dove in tutti i termini della l a colonna si sceglierà il segno -f- o il segno — secondo 

 che L, è positivo o negativo, in tutti quelli della 2 a il segno + o — secondo che L 2 è 

 positivo o negativo e via di seguito. In questo modo [«£] risulta dello stesso segno del 

 prodotto I^La, [«/] dello stesso segno di LiL 3 , [/?/] di quello di L,L 3 etc. 



Rendiconti — VoL. II. 78 



