114 E. Sommerfeldt, lieber die Beziehungen der Kristallpolyeder 



Als Grund dafür, daß ich diese komplizierten Polygone über- 

 haupt einführte, will ich zuvor näher auseinandersetzen, daß 

 mittels derselben der Walirscheinlichkeitsgrad für das Auf- 

 treten der einzelnen S3Tnmetriegruppen sich in einer der Natur 

 besonders entsprechenden Weise angeben läßt. 



Über die Häufigkeit von Beispielen für die einzelnen 

 Symmetriegruppen läßt sich im großen und ganzen folgendes 

 sagen: Die Natur begünstigt die Ausbildung zentrisch-sym- 

 metrischer Kristallpolyeder in hohem Grade, denn diejenigon 

 Gruppen unter den 32 Fällen, für welche keine sicheren Bei- 

 spiele bekannt sind, ordnen sich sämtlich den azentrischen 

 unter, auch zeigt sich dieses Bestreben darin, daß da, wo die 

 azentrische Symmetrie durch stereochemische Gründe bedingt 

 ist, sie dennoch häufig an der Polyedergestalt infolge des 

 Fehlens hemiedrisch differenzierter Formen nicht unmittelbar 

 zutage tritt, oder auch darin, daß dort, wo der Gegensatz 

 der enantiomorphen Massenteilchen sich (wie z. B. beim Quarz) 

 nicht bereits stereochemisch ausprägt, besonders häufig der 

 Mangel des Symmetriezentrums auch durch die Bildung von 

 Ergänzungszwillingen sich zu verbergen strebt. 



2. Die holoedrischen Gruppen sind nicht wesentlich be- 

 günstigt vor den meroedrischen zentrischen, denn z. B. ist 

 die rhomboedrische Hemiedrie sogar wichtiger und weit 

 häufiger als die Öoloedrie des hexagonalen Systems. 



3. Unter den azentrischen Formen sind die von den eigent- 

 lichen regelmäßigen Körpern sich ableitenden (also regulären) 

 begünstigt vor den durch regelmäßige Polygone ihrer Sym- 

 metrie nach darstellbaren (also nichtregulären) Kristallen. 

 Hierdurch u. a. scheint der merkwürdige Gegensatz bedingt 

 zu sein, daß die Gesamtgruppe des Tetraeders, d. h. die 

 tetraedrische Hemiedrie, recht häufig, die Gesamtgruppe des 

 Dreiecks, d. h. die hexagonal-trigonotype Hemiedrie, sehr selten 

 (wenn überhaupt in der Natur vorkommend) ist. Es läßt sich 

 das Prinzip 3 dadurch bestätigen, daß nur unter den azen- 

 trischen nichtregulären Gruppen solche, für welche bisher kein 

 Beispiel gefunden wurde, existieren, daß die azentrischen 

 regulären hingegen zahlreiche Repräsentanten besitzen. 



4. Die Symmetrie der ebenen Polygone kann von der 

 Natur sehr viel leichter verwirklicht werden als diejenige der 



