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senta, è tale che difficilmente può venire utilizzata. Il metodo, che qui vado 

 ad esporre, conduce a dimostrare l'esistenza della derivata normale di W, 

 ammesso che la funzione f dei punti di S sia finita e continua insieme 

 alle sue derivate prime rispetto ai parametri u e v di un sistema di 

 coordinate curvilinee qualunque su S , ma tale che le sue linee ammettano 

 una tangente determinata in ogni punto variabile con continuità al variare 

 con continuità del punto di contatto, e che le derivate seconde di f rispetto 

 ai detti parametri siano finite ed atte all'integrazione 



2. Sia P 0 = (0,0,t) im punto situato sulla normale in p a ,M. = (x,y,z) 

 un punto arbitrario di S D ; #o l'angolo acuto delle due normali in p 0 e in 

 un altro punto p qualsiasi di S D . In forza delle condizioni poste per la super- 

 ficie S, la z del punto variabile M sarà funzione univalente finita e continua 

 di x,y e inoltre si avrà ( 2 ), indipendentemente dalla posizione di p 0 , 



Siano ancora : <P l'angolo che la normale n in un punto p qualsiasi 

 di S D fa con la direzione p~P 0 ; d> 0 l'angolo che la normale in p 0 fa con la 

 direzione T 0 p ; <p ciò che diviene d> per f = 0 ; e si ponga : 



Supposto di avere fissata la lunghezza D (ciò che può sempre farsi) in 

 modo che sia 1 — 2a 2 D 2 > 0 ; in forza della continuità della funzione / in 

 in tutti i punti di S , data una quantità positiva arbitrariamente piccola a , 

 si può determinare un segmento ó non superiore a D e tale che, indicando 

 con Ss la porzione di S interna al cilindro circolare di raggio ó, avente 

 per asse la normale nel punto p 0 , si abbia nel campo Ss , indipendentemente 

 dalla scelta di p 0 , 



(2) 



1 — cos^o <2«y 



\z\<.2aQ 2 



Q 2 + (Z- O 2 



(1 — 2a 2 D 2 )ff 



8tt(12 a 3 D 2 -1- 56 a 2 D + 12 a) ' 



Ora si ha : 



(3) 



Js s [d£ dn 



( J ) Condizioni meno restrittive si possono enunciare, come sarà osservato nel seguito. 

 ( 2 ) Cfr.: Liapounoff, loc. cit., §§ 1 e 20. 



